利用填项法写这道数学计算题.数学达人来下.2分之1+4分之1+8分之1+…+512分之1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:35:51
![利用填项法写这道数学计算题.数学达人来下.2分之1+4分之1+8分之1+…+512分之1](/uploads/image/z/3136045-13-5.jpg?t=%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%A1%AB%E9%A1%B9%E6%B3%95%E5%86%99%E8%BF%99%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AE%A1%E7%AE%97%E9%A2%98.%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%BE%BE%E4%BA%BA%E6%9D%A5%E4%B8%8B.2%E5%88%86%E4%B9%8B1%2B4%E5%88%86%E4%B9%8B1%2B8%E5%88%86%E4%B9%8B1%2B%E2%80%A6%2B512%E5%88%86%E4%B9%8B1)
利用填项法写这道数学计算题.数学达人来下.2分之1+4分之1+8分之1+…+512分之1
利用填项法写这道数学计算题.数学达人来下.
2分之1+4分之1+8分之1+…+512分之1
利用填项法写这道数学计算题.数学达人来下.2分之1+4分之1+8分之1+…+512分之1
原式=1/2+1/4+1/8+……+1/512
=1/2+1/(2)^2+1/(2)^3+……+1/(2)^9
此式是一个以Q=1/2,a1=1/2的等比数列的前九项求和
=[a1(1-(1/2)^9)]/(1-1/2)
=511/512
大概看了一下,原理应该一下,是512分511
如图所示
设原式D=1/2+1/(2)^2+1/(2)^3+……+1/(2)^9 ①
给上式两边乘以1/2,并错开项
则(1/2)D= 1/(2)^2+1/(2)^3+……+1/(2)^9 +1/(2)^10 ②
用式①-式②得到
(1/2)D=1/2-1/(2)^10
D=1-1/512=511/512