已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f(5/2)=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:54:54
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已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f(5/2)=
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f(5/2)=
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f(5/2)=
因为f(x)是偶函数,
所以f(-0.5)=f(0.5)
又因为0.5f(-0.5)=-0.5f(0.5)
所以f(0.5)=0
所以1.5f(0.5)=0.5f(1.5)=0
即f(1.5)=0
所以1.5f(2.5)=2.5f(1.5)=0
即f(2.5)=0
先取 x=0,由题意,满足0*f(1)=1*f(0),推出 f(0)=0
再取 =x-1/2,由题意,-1/2 *f(1/2)=1/2 * f(-1/2),且由于是偶函数,有
f(1/2)=f(-1/2),推出f(1/2)=0
再取x=1/2,推出1/2 *f(3/2)=3/2 * f(1/2),推出 f(3/2)=0
再取x=3/2,推出3/2 *f(5/2)=5...
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先取 x=0,由题意,满足0*f(1)=1*f(0),推出 f(0)=0
再取 =x-1/2,由题意,-1/2 *f(1/2)=1/2 * f(-1/2),且由于是偶函数,有
f(1/2)=f(-1/2),推出f(1/2)=0
再取x=1/2,推出1/2 *f(3/2)=3/2 * f(1/2),推出 f(3/2)=0
再取x=3/2,推出3/2 *f(5/2)=5/2 * f(3/2),推出 f(5/2)=0
其实再往下推会发现
f(1/2 +n)均为0
收起