已知2的x次方小于等于256,且以2为底X的对数大于等于0.5,求函数FX=(log2X).(log2X-1)的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:41:47
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已知2的x次方小于等于256,且以2为底X的对数大于等于0.5,求函数FX=(log2X).(log2X-1)的最大值和最小值
已知2的x次方小于等于256,且以2为底X的对数大于等于0.5,求函数FX=(log2X).(log2X-1)的最大值和最小值
已知2的x次方小于等于256,且以2为底X的对数大于等于0.5,求函数FX=(log2X).(log2X-1)的最大值和最小值
2^x≤256,则x≤8.
Log2(x)≥0.5,则x≥√2.
f(x)=(log2x)( log2x-1)
设t=log2x,根号2≤x≤8,
则1/2≤t≤3.
得f(x)=t(t-1)
=t^2-t
=(t-1/2)^2-1/4
所以ymin=y(3/2)=-1/4,ymax=y(3)=6.
正确答案为 ∵2ⁿ≤256∴n≤8 ,∵㏒₂﹙n﹚≥1/2∴ⁿ≥根号2,即n的取值范围n∈[根号2,8] f﹙n﹚=㏒₂(n/2﹚×㏒根号₂﹙根号n/₂﹚=㏒₂(n/2﹚×㏒₂﹙n/4﹚=㏒₂(n/2﹚×[㏒₂(n/2﹚+㏒₂﹙1/2﹚ ] ...
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正确答案为 ∵2ⁿ≤256∴n≤8 ,∵㏒₂﹙n﹚≥1/2∴ⁿ≥根号2,即n的取值范围n∈[根号2,8] f﹙n﹚=㏒₂(n/2﹚×㏒根号₂﹙根号n/₂﹚=㏒₂(n/2﹚×㏒₂﹙n/4﹚=㏒₂(n/2﹚×[㏒₂(n/2﹚+㏒₂﹙1/2﹚ ] 设㏒₂(n/2﹚=t,t∈[-1/2,2] ∴f﹙n﹚=t²-t 即当t =½∈ [-1/2,2]时, f﹙n﹚最小值=-¼,当t=2时, f﹙n﹚最大值=2
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