如图,四边形ABCD是平行四边形,DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线,求证四边形BEDF是平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:34:28
![如图,四边形ABCD是平行四边形,DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线,求证四边形BEDF是平行四边形](/uploads/image/z/3573418-58-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2CDF%E3%80%81BE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%88%A0ADC%E5%92%8C%E2%88%A0CBA%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BEDF%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2)
如图,四边形ABCD是平行四边形,DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线,求证四边形BEDF是平行四边形
如图,四边形ABCD是平行四边形,DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线,求证四边形BEDF是平行四边形
如图,四边形ABCD是平行四边形,DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线,求证四边形BEDF是平行四边形
因为四边形ABCD是平行四边形
所以:∠A=∠C ∠B=∠D AD=BC
而DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线
所以:∠ADF=∠CBE
则,三角形ADF全等于三角形CBE(角边角)
即 AF=CE 因此有FB=DE
又FB平行与DE
根据平行且相等,所以四边形BEDF是平行四边形
∵平行四边形ABCD
∴AB ∥(平行于) CD ∠ABC=∠ADC
∴BF ∥ DE
∵DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线
∴∠ABE=∠CBE=½∠ABC ,∠ADF=∠FDC=½∠ADC
∴∠ABE=∠CBE=∠ADF=∠FDC
∵AB ∥ CD
∴∠ABE=∠BEC
∴∠BEC=∠EBC(等量...
全部展开
∵平行四边形ABCD
∴AB ∥(平行于) CD ∠ABC=∠ADC
∴BF ∥ DE
∵DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线
∴∠ABE=∠CBE=½∠ABC ,∠ADF=∠FDC=½∠ADC
∴∠ABE=∠CBE=∠ADF=∠FDC
∵AB ∥ CD
∴∠ABE=∠BEC
∴∠BEC=∠EBC(等量代换)
∵CE=CB
同理 AF=AD
∴AB-AF=CD-CE
即DE=BF
∵ DE ∥ BF
DE=BF
∴四边形BEDF是平行四边形
收起
已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证:四边形AECF是平行四边形
已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形
如图,平行四边形ABCD中,BN=DM,BE=DF,求证:四边形MENF是平行四边形
如图,平行四边形ABCD中,BE=DF,AG=CH.求证四边形GEHF是平行四边形.
已知,如图,在四边形ABCD中,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形
如图,ef是平行四边形abcd对角线bd上的两点,且be=df,求四边形aecf是平行四边形
如图,e,f是平行四边形abcd对角线bd上的两点,be=df,四边形aecf是平行四边形吗?
已知:如图,在平行四边形ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证:四边形MENF是平行四边形.已知:如图,在平行四边形ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证:四边形MENF是平行四边形.
如图,在平行四边形ABCD中,BN=DM,BE=DF,求证:四边形MENF是平行四边形.
如图,四边形ABCD是平行四边形,BE=DF,M、N是AE、CF的中点,说明四边形MENF是平行四边形
如图,四边形ABCD是平行四边形,DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线,求证四边形BEDF是平行四边形
如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F 两点在对角线BD上,且BE=DF 连接AE,EC,CF,FA 求证:四边形AECF是平行四边形
如图,四边形ABCD中,E和F在对角线BD上,且BE=DF.求证:AECF是平行四边形
如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC,DF⊥BC.求证:四边形AEFD是矩形.
21 已知:如图,在□ABCD中,BE=DF,AG=CH,求证:四边形GEHF是平行四边形.
如图在平行四边形ABCD求证四边形AECF是平行四边形
如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证:四边形ABCD是平行四边形;
如图,四边形ABCD是平行四边形,AC是对角线,BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证:BE=DF.