有一部我不明白怎么得来的.lim ln(x+1)/x=lim ln(x+1)^1/x x→0 x→0我不知道那个1/x次幂怎么来的.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:46:05
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有一部我不明白怎么得来的.lim ln(x+1)/x=lim ln(x+1)^1/x x→0 x→0我不知道那个1/x次幂怎么来的.
有一部我不明白怎么得来的.
lim ln(x+1)/x=lim ln(x+1)^1/x
x→0 x→0
我不知道那个1/x次幂怎么来的.
有一部我不明白怎么得来的.lim ln(x+1)/x=lim ln(x+1)^1/x x→0 x→0我不知道那个1/x次幂怎么来的.
lim ln(x+1)/x=lim ln(x+1)^1/x 逆用 对数运算公式:lnx^p=plnx
x→0 x→0
x趋近于0,ln(x+1)->ln1=0,
属于“0/0”型,可以使用洛比达法则,
分子分母同时对x求导,
[(x+1)ln(x+1)]'=ln(x+1)+(x+1)*1/(x+1)=ln(x+1)+1
所以
lim(x->0)(x+1)ln(x+1)/x
=lim(x->0)[ln(x+1)+1] /1
=ln1+1
...
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x趋近于0,ln(x+1)->ln1=0,
属于“0/0”型,可以使用洛比达法则,
分子分母同时对x求导,
[(x+1)ln(x+1)]'=ln(x+1)+(x+1)*1/(x+1)=ln(x+1)+1
所以
lim(x->0)(x+1)ln(x+1)/x
=lim(x->0)[ln(x+1)+1] /1
=ln1+1
=0+1
=1
收起
这个就是公式ln(a^b)=blna
在这个题里面a=x+1;b=1/x
这是对数函数的一条性质吧,ln[(x+1)^1/x ]=1/x*ln(x+1)