已知函数f(x)=(1+x2)分之(ax+b)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(2分之1)=5分之2...已知函数f(x)=(1+x2)分之(ax+b)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(2分之1)=5分之2.求出函数f(x)的解析式证明函数在定义域内是单
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:48:12
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已知函数f(x)=(1+x2)分之(ax+b)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(2分之1)=5分之2...已知函数f(x)=(1+x2)分之(ax+b)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(2分之1)=5分之2.求出函数f(x)的解析式证明函数在定义域内是单
已知函数f(x)=(1+x2)分之(ax+b)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(2分之1)=5分之2...
已知函数f(x)=(1+x2)分之(ax+b)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(2分之1)=5分之2.求出函数f(x)的解析式
证明函数在定义域内是单调增函数
已知函数f(x)=(1+x2)分之(ax+b)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(2分之1)=5分之2...已知函数f(x)=(1+x2)分之(ax+b)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(2分之1)=5分之2.求出函数f(x)的解析式证明函数在定义域内是单
f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是奇函数,f(-x)=-f(x)
(-ax+b)/(x^2+1)=- (ax+b)/(x^2+1),
所以b=0.
又f(1/2)=2/5,所以(a/2)/(1/4+1)=2/5,a=1.
∴f(x)=x/(x^2+1).
奇函数且其在原点处有定义,因此必然经过原点.因此f(0)=0.求出b=0.又已知f(2分之1)=5分之2,代入,就可求出a值
111111111111
由题意得
F(x)=F(-x)
所以得到
f(x)=(1+x2)分之(ax+b)
f(-x)=(1+x2)分之(-ax+b)
所以 a=0
又f(2分之1)=5分之2
带入方程f(x)=(1+x2)分之b
f(1/2)=4/5*b=2/5
所以b=1/2
f(x)=1/2(1+x^2)
1+x^2恒大于1
所以 f(x)在定义域内为减函数