把Rt△AOB纸片放在直角坐标系中,已知:BO=4,AO=8.现将纸片沿直线DE折叠,使点A落在射线AB上的A’处,1.若将折叠的纸片△A’DE剪开,能否用一条线段分割,使剩下的两部分与原纸片剩下的部分拼成一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:33:19
![把Rt△AOB纸片放在直角坐标系中,已知:BO=4,AO=8.现将纸片沿直线DE折叠,使点A落在射线AB上的A’处,1.若将折叠的纸片△A’DE剪开,能否用一条线段分割,使剩下的两部分与原纸片剩下的部分拼成一](/uploads/image/z/3824674-34-4.jpg?t=%E6%8A%8ARt%E2%96%B3AOB%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%94%BE%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3ABO%3D4%2CAO%3D8.%E7%8E%B0%E5%B0%86%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%B2%BF%E7%9B%B4%E7%BA%BFDE%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9A%E8%90%BD%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFAB%E4%B8%8A%E7%9A%84A%E2%80%99%E5%A4%84%2C1.%E8%8B%A5%E5%B0%86%E6%8A%98%E5%8F%A0%E7%9A%84%E7%BA%B8%E7%89%87%E2%96%B3A%E2%80%99DE%E5%89%AA%E5%BC%80%2C%E8%83%BD%E5%90%A6%E7%94%A8%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E5%88%86%E5%89%B2%2C%E4%BD%BF%E5%89%A9%E4%B8%8B%E7%9A%84%E4%B8%A4%E9%83%A8%E5%88%86%E4%B8%8E%E5%8E%9F%E7%BA%B8%E7%89%87%E5%89%A9%E4%B8%8B%E7%9A%84%E9%83%A8%E5%88%86%E6%8B%BC%E6%88%90%E4%B8%80)
把Rt△AOB纸片放在直角坐标系中,已知:BO=4,AO=8.现将纸片沿直线DE折叠,使点A落在射线AB上的A’处,1.若将折叠的纸片△A’DE剪开,能否用一条线段分割,使剩下的两部分与原纸片剩下的部分拼成一
把Rt△AOB纸片放在直角坐标系中,已知:BO=4,AO=8.现将纸片沿直线DE折叠,使点A落在射线AB上的A’处,
1.若将折叠的纸片△A’DE剪开,能否用一条线段分割,使剩下的两部分与原纸片剩下的部分拼成一个矩形?
2.将折痕平移到何处时,纸片的重叠部分面积最大,最大多少?
把Rt△AOB纸片放在直角坐标系中,已知:BO=4,AO=8.现将纸片沿直线DE折叠,使点A落在射线AB上的A’处,1.若将折叠的纸片△A’DE剪开,能否用一条线段分割,使剩下的两部分与原纸片剩下的部分拼成一
A'和B应该不是重合的吧
1.取A'D与A'E的中点M,N,连结MN
MN就是那条分割线
2.设AD=x,当AD<AB/2时,
即x<2√5时,显然S单调增加(见附图蓝色).
设O在AB上的垂足为G,当D在GB上时,
即16/√5<x<4√5时,显然S单调减少(见附图红色).
所以E点在AO上,且A’在AB延长线上,
为计算方便,我们设DE=x,则AD=2x,
所以ΔADE面积=x^2.
AE=x√5,OE=8-x√5,
OF=OE×tan∠OEF,这里∠OEF=2∠A,
而 tan∠A=1/2,所以 tan∠OEF= tan2∠A=4/3,
OF=( 8-x√5)(4/3),
ΔOEF面积=[( 8-x√5)^2]×(2/3).
S=ΔOAB面积-ΔADE面积-ΔOEF面积
=16-x^2-[64-(16√5)x+5x^2](2/3)
=-[13x^2-(32√5)x+60]/3,
当x=(16√5)/13时,S有最大值 2704/169.