如图,已知:三角形ABC,三角形DEC都是等边三角形.求证:AE平行BC.)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:44:48
![如图,已知:三角形ABC,三角形DEC都是等边三角形.求证:AE平行BC.)](/uploads/image/z/3848555-11-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEC%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC.%EF%BC%89)
如图,已知:三角形ABC,三角形DEC都是等边三角形.求证:AE平行BC.)
如图,已知:三角形ABC,三角形DEC都是等边三角形.求证:AE平行BC.)
如图,已知:三角形ABC,三角形DEC都是等边三角形.求证:AE平行BC.)
证明:因为三角形ABC,三角形DEF是等边三角形
所以DC=EC,AC=BC,角ECD=角ACB=60度
所以角ECA=角DCB
在三角形AEC与三角形DBC中,
DC=EC,
AC=BC,
角ECA=角DCB
所以三角形AEC全等于三角形DBC(SAS)
所以角B=角EAC=60度
又因为角BAC=60度
所以角BAE=120度
所以角BAE+角B=180度
所以AE平行于BC(同旁内角互补,两直线平行)
= =抱歉好像太晚了,我现在才看见…
(1)AE=BD.
∵△ABC是等边三角形,(已知)
∴AC=BC,∠ACB=60°.(等边三角形性质)
∵△CDE是等边三角形,(已知)
∴CD=CE,∠DCE=60°.(等边三角形性质)
∴∠ACB=∠DCE.(等量代换)
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD.(等式性质)
即∠BCD=∠ACE.
在△ACE和△BCD中,
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(1)AE=BD.
∵△ABC是等边三角形,(已知)
∴AC=BC,∠ACB=60°.(等边三角形性质)
∵△CDE是等边三角形,(已知)
∴CD=CE,∠DCE=60°.(等边三角形性质)
∴∠ACB=∠DCE.(等量代换)
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD.(等式性质)
即∠BCD=∠ACE.
在△ACE和△BCD中,
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD,
∴△ACE≌△BCD.(SAS)
∴AE=BD.(全等三角形对应边相等)
(2)仍有BD=AE
证法同(1)
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