如图,O是矩形ABCD内任意一点,三角形OAB的画积等于矩形ABCD的面积的15%,三角形OCD的面积等于1.4平方厘米,则矩形ABCD等于多少平方厘米.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:31:14
![如图,O是矩形ABCD内任意一点,三角形OAB的画积等于矩形ABCD的面积的15%,三角形OCD的面积等于1.4平方厘米,则矩形ABCD等于多少平方厘米.](/uploads/image/z/3876651-27-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CO%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OAB%E7%9A%84%E7%94%BB%E7%A7%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%8415%25%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E1.4%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E5%88%99%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A4%9A%E5%B0%91%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8E%98%E7%B1%B3.)
如图,O是矩形ABCD内任意一点,三角形OAB的画积等于矩形ABCD的面积的15%,三角形OCD的面积等于1.4平方厘米,则矩形ABCD等于多少平方厘米.
如图,O是矩形ABCD内任意一点,三角形OAB的画积等于矩形ABCD的面积的15%,三角形OCD的面积等于1.4平方厘米,则矩形ABCD等于多少平方厘米.
如图,O是矩形ABCD内任意一点,三角形OAB的画积等于矩形ABCD的面积的15%,三角形OCD的面积等于1.4平方厘米,则矩形ABCD等于多少平方厘米.
∵O是矩形ABCD内的点
∴S△OAB+ S△OCD= S△OAD+ S△OBC =0.5S□ABCD(等于矩形ABCD面积的一半)
∵S△OAB=0.15 S□ABCD
∴S△OCD=0.5S□ABCD- S△OAB=0.5S□ABCD-0.15 S□ABCD=0.35 S□ABCD
又S△OCD=1.4平方厘米
∴0.35 S□ABCD=1.4平方厘米
S□ABCD=1.4/0.35=4(平方厘米)
------
说明:S△OAB+ S△OCD= S△OAD+ S△OBC =0.5S□ABCD(等于矩形ABCD面积的一半)不用证明了吧?
△OAB与 △OCD的高之和等于△OAD与 △OBC的共同底AD与BC
△OAD与 △OBC的高之和等于△OAB与 △OCD的共同底AB与CD
所以S△OAB+ S△OCD= S△OAD+ S△OBC
由于三角形OAB与三角形OCD面积和等于矩形面积的一半。S=0.5(0.15S+1.4)
S=1.4/0.85=28/17
1.4/0.35。绝对正确。
过O点作矩形上下两边的垂线,分别交AD、BC于E、F,那么EF分矩形为3/7(易证S△AEO+S△BFO=S△ABO=15%S矩形ABCD)的两块
同理可得:S△OCD=35%S矩形ABCD
所以:S矩形=1.5/35%=4