大一数学求极限.求极限lim x->1 [(√x+3)-2]/x-1lim x->e (lnx-1)/(x-e)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:36:15
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大一数学求极限.求极限lim x->1 [(√x+3)-2]/x-1lim x->e (lnx-1)/(x-e)
大一数学求极限.
求极限
lim x->1 [(√x+3)-2]/x-1
lim x->e (lnx-1)/(x-e)
大一数学求极限.求极限lim x->1 [(√x+3)-2]/x-1lim x->e (lnx-1)/(x-e)
1 分子有理化
=lim (x+3-4)/[(x-1)(√x+3+2)]=lim 1/[[(√x+3)+2]=1/4
2 洛贝塔法则
=lim 1/x /1=1/e
第一个:分子有理化,分子分母同乘以(√x+3)+2,则分子分母就可以约掉x-1,结果一目了然:1/4;
第二个:0/0型的极限,使用洛必达法则:分子分母对x求导:得到1/x,则极限为1/e
1 分子有理化
原式=lim(x→1)(x+3-4)/[(x-1)(√x+3+2)]=lim(x→1)1/[[(√x+3)+2]=1/4
2 罗比达法则
原式=lim(x→e)(1/x)/1=1/e
第一个,分子和分母同时乘以分子的共轭因式 <就是(……)+2>
[(…)-2]/x-1=[(…)-2] [(…)+2] / (x-1)*[(…)+2]
=(…)^2-4 / (x-1)*[(…)+2]
=1/[(…)-2]
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