初二数学一道平行四边形的几何题如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E,F分别时AD,BC的终点,M,N分别是BD、CA的中点.求证:EF、MN互相平分 提示:证明AMFN是平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:10:31
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初二数学一道平行四边形的几何题如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E,F分别时AD,BC的终点,M,N分别是BD、CA的中点.求证:EF、MN互相平分 提示:证明AMFN是平行四边形
初二数学一道平行四边形的几何题
如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E,F分别时AD,BC的终点,M,N分别是BD、CA的中点.求证:EF、MN互相平分 提示:证明AMFN是平行四边形
初二数学一道平行四边形的几何题如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E,F分别时AD,BC的终点,M,N分别是BD、CA的中点.求证:EF、MN互相平分 提示:证明AMFN是平行四边形
E、M分别是AD、BD中点,
∴EM平行等于1/2AB
F、N分别是BC、AC中点,
∴FN平行等于1/2AB
∴EM平行等于FN
∴EMFN是平行四边形(一组对边平行相等的四边形是平行四边形)
∴EF、MN互相平分
(题目中最后说证明AMFN是平行四边形,是不是打错了)
这个题目太简单了,中位线学过没?
因为EN是三角形ADC中位线,等于CD的一半,且平行,在三角形BCD中,MF平行且等于CD的一半,所以MFNE是平行四边形。
所以平分。
在三角形cbd中m,f分别是bd,bc的中点
mf平行cd且等于cd的一半
在三角形cad中e,n分别是ad,ac的中点
en平行cd且等于cd的一半
mf平行en 且等于en (一组对边平行相等的四边形是平行四边形)
mfne是平行四边形
要是谁能证出AMFN是平行四边形的话我吧电脑吃了!
EM和NF分别是三角形ADB和三角形ACB的中位线,
所以EM平行且等于NF
所以EMFN是平行四边形
∵E N分别为AD AC的中点
∴EN=二分之一CD切平行于CD
∵F M分别为BC BD的中点
∴FM=二分之一CD且平行于CD
∴EN平行于MF且EN=MF
∴四边形ENFM是平行四边形
∴EF MN互相平分