2010年咸宁中考数学试题填空题最后一题,如图,一次函数y=ax+b的图象与 轴,轴交于A,B两点,与反比例函数y=k/x的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作x轴,y轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:06:25
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2010年咸宁中考数学试题填空题最后一题,如图,一次函数y=ax+b的图象与 轴,轴交于A,B两点,与反比例函数y=k/x的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作x轴,y轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结
2010年咸宁中考数学试题填空题最后一题,
如图,一次函数y=ax+b的图象与 轴,轴交于A,B两点,
与反比例函数y=k/x的图象相交于C,D两点,分别过C,D两
点作x轴,y轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.
有下列四个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等; ②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF; ④ AC=BD
其中正确的结论是 .
2010年咸宁中考数学试题填空题最后一题,如图,一次函数y=ax+b的图象与 轴,轴交于A,B两点,与反比例函数y=k/x的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作x轴,y轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结
设点D的坐标为(x,kx),则F(x,0).
由函数的图象可知:x>0,k>0.
∴S△DFE=1/2DF•OF=1/2|xD|•|kxD|=1/2k,
同理可得S△CEF=1/2k,
故S△DEF=S△CEF.
若两个三角形以EF为底,则EF边上的高相等,故CD∥EF.
①由上面的解题过程可知:①正确;
②∵CD∥EF,即AB∥EF,∴△AOB∽△FOE,故②正确;
③条件不足,无法得到判定两三角形全等的条件,故③错误;
④法一:∵CD∥EF,DF∥BE,
∴四边形DBEF是平行四边形,
∴S△DEF=S△BED,
同理可得S△ACF=S△ECF;
由①得:S△DBE=S△ACF.
又∵CD∥EF,BD、AC边上的高相等,
∴BD=AC,④正确;
法2:∵四边形ACEF,四边形BDEF都是平行四边形,
而且EF是公共边,
即AC=EF=BD,
∴BD=AC,④正确;
因此正确的结论有3个:①②④.