如图,菱形ABCD的顶点A,B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴,∩BAD=60°,点A的坐标为(-2,0).动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C的顺序在菱形的边上匀速运动,运动到点C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:50:05
![如图,菱形ABCD的顶点A,B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴,∩BAD=60°,点A的坐标为(-2,0).动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C的顺序在菱形的边上匀速运动,运动到点C](/uploads/image/z/3967578-18-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%2CB%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%B7%A6%E4%BE%A7%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%2C%E2%88%A9BAD%3D60%C2%B0%2C%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%88-2%2C0%EF%BC%89.%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%2C%E6%8C%89%E7%85%A7A%E2%86%92D%E2%86%92C%E7%9A%84%E9%A1%BA%E5%BA%8F%E5%9C%A8%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E5%8C%80%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E7%82%B9C)
如图,菱形ABCD的顶点A,B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴,∩BAD=60°,点A的坐标为(-2,0).动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C的顺序在菱形的边上匀速运动,运动到点C
如图,菱形ABCD的顶点A,B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴,∩BAD=60°,点A的坐标为(-2,0).动点P从
点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C的顺序在菱形的边上匀速运动,运动到点C停止,设运动时间为t秒(t>0)
(1)求AD的长;
(2)当直线PO平分菱形ABCD的面积时,求t的值及相应的点P的坐标
(3)求t为何值时,以点P,O,B,D四个顶点所构成的四边形为梯形.(请直接写出t的值或取值范围)
如图,菱形ABCD的顶点A,B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴,∩BAD=60°,点A的坐标为(-2,0).动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C的顺序在菱形的边上匀速运动,运动到点C
(1)在Rt△AOD中,∵AO=2,∠OAD=60°,∴AD=2/cos60°=4 ;
(2)设AC的中点为E,则过OE的直线把菱形的面积平分(由对称性不难得知).
∵AB=AD=4,AO=2,∴O为AB的中点,∴直线OE与CD的交点即为点P的位置,易得P为CD 的中点,∴点P运动的路程为:AD+DP=4+2=6,∴t=6/1=6(秒).由(1)易得OD=2√3,∴
P(2,2√3).
(3)①当点P在线段AD上,且OP∥BD时,四边形BDOP为梯形,连接BD,则△ABD是等边三角形,∴∠AOP=∠ABD=60°,∴△AOP也是等边三角形,∴AP=AO=2,此时t=2/1=2(秒);
②当点P在线段CD上时,DP与OB永远是平行的,但是DP≠OB(否则四边形BODP就是矩形),∴当4<t≤8,且t≠6时,四边形BODP是梯形.
综上所述,当t=2或4<t≤8,且t≠6时,以P、O、B、D
四个顶点所构成的四边形为梯形.
(1)4
(2)6 P(2,2√3)
(3)t=2或4<t<6或6<t<8