如图△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm如图,△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm,BC=9cm,AC=6cm,求AE、BF和CD的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:02:01
![如图△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm如图,△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm,BC=9cm,AC=6cm,求AE、BF和CD的长.](/uploads/image/z/3974616-0-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%E5%9C%86O%E4%B8%8EAC%E3%80%81AB%E3%80%81BC%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9D%E3%80%81E%E3%80%81F%2C%E4%B8%94AB%3D5cm%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%E5%9C%86O%E4%B8%8EAC%E3%80%81AB%E3%80%81BC%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9D%E3%80%81E%E3%80%81F%2C%E4%B8%94AB%3D5cm%2CBC%3D9cm%2CAC%3D6cm%2C%E6%B1%82AE%E3%80%81BF%E5%92%8CCD%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm如图,△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm,BC=9cm,AC=6cm,求AE、BF和CD的长.
如图△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm
如图,
△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm,BC=9cm,AC=6cm,求AE、BF和CD的长.
如图△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm如图,△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm,BC=9cm,AC=6cm,求AE、BF和CD的长.
设AE为X 所以AD=X=AE CD=6-X=CF AB=5-X= 9-(6-X)=BF
由于切线长定理 得到 9-(6-X)=5-X 解得X=1 所以AD=1=AE CD=5=CF AB=4=9-(6-1)=BF
设AE为X 因为圆O是三角形ABC的内切圆 所以AD=AE BE=BF CF=CD
那么 AD=AE=X BE=AB-AE=5-X CD=AC-AD=6-X BF=BE=5-X CF=CD=6-X
BC=CF+BF=6-X+5-X=9 解得X=1 那么AE=1 BF=4 CD=5
设AE=x,BF=y,CD=z.,所以x+y=5,
x+z=6,
y+z=9
得x=1, y=4,z=5