用排序不等式证明不等式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 15:48:22
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用排序不等式证明不等式
用排序不等式证明不等式
用排序不等式证明不等式
没必要用排序不等式,柯西不等式即可
由柯西不等式:(a²+b²)×(1²+1²)≥(a+b)²得(a²+b²)≥(a+b)²/2
故同理有:(c²+b²)≥(c+b)²/2,(a²+c²)≥(a+c)²/2
则原式≥(a+b)/√2+(a+c)/√2+(c+b)/√2=√2(a+b+c),证毕
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没必要用排序不等式,柯西不等式即可
由柯西不等式:(a²+b²)×(1²+1²)≥(a+b)²得(a²+b²)≥(a+b)²/2
故同理有:(c²+b²)≥(c+b)²/2,(a²+c²)≥(a+c)²/2
则原式≥(a+b)/√2+(a+c)/√2+(c+b)/√2=√2(a+b+c),证毕