如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证 1.BD1//面EAC 2.平面eac垂直于平面ab1c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:57:38
![如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证 1.BD1//面EAC 2.平面eac垂直于平面ab1c](/uploads/image/z/4014246-30-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93abcd-a1b1c1d1%E4%B8%AD%2Ce%E4%B8%BAdd1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93abcd-a1b1c1d1%E4%B8%AD%2Ce%E4%B8%BAdd1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81+1.BD1%2F%2F%E9%9D%A2EAC+2.%E5%B9%B3%E9%9D%A2eac%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ab1c)
如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证 1.BD1//面EAC 2.平面eac垂直于平面ab1c
如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证
如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证
1.BD1//面EAC
2.平面eac垂直于平面ab1c
如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证 1.BD1//面EAC 2.平面eac垂直于平面ab1c
1
连接BD交AC于点O,则可知,O是BD的中点.
所以EO是三角形BDD1的一条中位线.所以有,EO//BD1
因为EO∈平面EAC,DB在平面EAC外,所以,BD1//面EAC
2
连接B1O,由于B1C=B1A,可知,B1O垂直于AC,
又因为,OB=OD=√2/2BB1
所以,DE/BO=OD/B1B
又因为∠B1BO=∠ODE=90度.
所以,三角形B1BE相似于三角形ODE
所以,∠BOB1=∠DEO=90度-∠EOD
故,在平面BDD1B1中,B1O垂直于EO
又因为,B1O垂直于AC,
所以,直线B1O垂直于平面EAC,
又因为,直线B1O∈平面B1AC,
所以,平面eac垂直于平面ab1c
第一问楼上的已经回答了,第二问则可以更简洁点:
平面B1BCC1垂直于平面C1CDD1,所以B1C垂直于EC;同理可得B1C垂直于AC,所以B1C垂直于平面EAC;
同样的,平面A1ABB1垂直于平面A1ADD1,所以AB1垂直于AE;AB1也垂直于AC,所以AB1垂直于平面EAC;
由此可以推出,平面EAC垂直于平面AB1C...
全部展开
第一问楼上的已经回答了,第二问则可以更简洁点:
平面B1BCC1垂直于平面C1CDD1,所以B1C垂直于EC;同理可得B1C垂直于AC,所以B1C垂直于平面EAC;
同样的,平面A1ABB1垂直于平面A1ADD1,所以AB1垂直于AE;AB1也垂直于AC,所以AB1垂直于平面EAC;
由此可以推出,平面EAC垂直于平面AB1C
收起