菱形ABCD中,角B等于60度,点E和F分别在BC和CD上,且角AEF等于60度,求证AE等于EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:52:44
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菱形ABCD中,角B等于60度,点E和F分别在BC和CD上,且角AEF等于60度,求证AE等于EF
菱形ABCD中,角B等于60度,点E和F分别在BC和CD上,且角AEF等于60度,求证AE等于EF
菱形ABCD中,角B等于60度,点E和F分别在BC和CD上,且角AEF等于60度,求证AE等于EF
由菱形,当角B=60度时,角DAB=角C=120度
由角AEF=60度,在直线BEC上,角CEF+角AEB=120度.
在三角形ABE中,角B=60度,所以角AEB+角BAE=120度,所以角CEF=BAE.
同理可证:角CFE=角DAF.
在三角形CEF中,角C=120度,即角CEF+角CFE=60度
也就是角BAE+角DAF=60度
角EAF=120-60=60度.
所以三角形AEF是一等边三角形,AE=EF
答
EF与AC交于O点
因为角AOE=角FOC,角AEF=角OCF,所以三角形FOC与三角形AOE相似,OC/OE=CF/AE
因为角BAE+角EAC=6O度=角CFE+角FEC,所以角FEC=角BAE,又因为角ABE=角OEC,所以三角形ABE与三角形EOC相似,OC/BE=OE/AE
得BE=CF,所以三角形ABE与三角形ACF相同,即AE=AF,所以AE=EF...
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答
EF与AC交于O点
因为角AOE=角FOC,角AEF=角OCF,所以三角形FOC与三角形AOE相似,OC/OE=CF/AE
因为角BAE+角EAC=6O度=角CFE+角FEC,所以角FEC=角BAE,又因为角ABE=角OEC,所以三角形ABE与三角形EOC相似,OC/BE=OE/AE
得BE=CF,所以三角形ABE与三角形ACF相同,即AE=AF,所以AE=EF
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