函数性质 (19 12:25:51)求函数f(x)=4x-2x+1-5的定义域、值域以及单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:29:12
![函数性质 (19 12:25:51)求函数f(x)=4x-2x+1-5的定义域、值域以及单调区间](/uploads/image/z/405470-38-0.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%80%A7%E8%B4%A8+%2819+12%3A25%3A51%29%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D4x%EF%BC%8D2x%2B1%EF%BC%8D5%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E3%80%81%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4)
函数性质 (19 12:25:51)求函数f(x)=4x-2x+1-5的定义域、值域以及单调区间
函数性质 (19 12:25:51)
求函数f(x)=4x-2x+1-5的定义域、值域以及单调区间
函数性质 (19 12:25:51)求函数f(x)=4x-2x+1-5的定义域、值域以及单调区间
题目是这样的吧
4^x-2^(x+1)-5
可令2^x=t(t>0)
f(t)=t^2-2t-5在(0,正无穷大)区间上的值域和单调区间
这个很简单的,主要想到替换就好了
用到换元法,可先知道f(x)的定义域为R,f(x) = 4^x - 2^(x+1) - 5 = (2^x)^2 - 2*2^x - 5
这时令t = 2^x,由于2^x>0,所以t>0,则f(x) = g(t)= t^2 - 2t - 5 = (t - 1)^2 - 6,由于t>0,所以f(x)有最小值f(1) = -6,所以f(x)的值域为[-6,+∞),这是个复合函数,单调性遵循同增异...
全部展开
用到换元法,可先知道f(x)的定义域为R,f(x) = 4^x - 2^(x+1) - 5 = (2^x)^2 - 2*2^x - 5
这时令t = 2^x,由于2^x>0,所以t>0,则f(x) = g(t)= t^2 - 2t - 5 = (t - 1)^2 - 6,由于t>0,所以f(x)有最小值f(1) = -6,所以f(x)的值域为[-6,+∞),这是个复合函数,单调性遵循同增异减,可知y = 2^x单调递增,因为g(t)的递减区间为(0,1),递增区间为(1,+∞),将t还原为x,所以f(x)的递减区间为(-∞,0),递增区间为(0,+∞)。
希望我的答案对你会有所帮助,加油!
收起