高数积分问题 连续函数f(X)=sinx+∫f(X)dx上面的积分是定积分,上限是π 下限是0求f(x),是分部做吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 21:45:51
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高数积分问题 连续函数f(X)=sinx+∫f(X)dx上面的积分是定积分,上限是π 下限是0求f(x),是分部做吗?
高数积分问题 连续函数f(X)=sinx+∫f(X)dx
上面的积分是定积分,上限是π 下限是0
求f(x),是分部做吗?
高数积分问题 连续函数f(X)=sinx+∫f(X)dx上面的积分是定积分,上限是π 下限是0求f(x),是分部做吗?
前面的步骤和上面两位一样,设∫(π)(0)f(X)dx = c
得c=∫(π)(0)(sinx+c)dx
解之c=-cosx+cx|(π)(0)=2/(1-π)
所以f(x)=sinx+2/(1-π)
设∫(π)(0)f(X)dx = c
则f(x)=sinx+c
所以c=∫(π)(0)(sinx+c)dx
解方程得c=2/(1-π)
所以f(x)=sinx- 2/(π-1)
我们用∫f(X)dx来表示上限是π 下限是0的定积分。
显然,∫f(X)dx是一个常数,可令∫f(X)dx=t=常数,则原式变为:f(X)=sinx+t,两边同时做[0,π ]上的定积分,∫f(X)dx=∫(sinx+t)dx=[-cosx+tx]^[0,π]=-cosπ+tπ-(-cos0+0)=2+tπ,所以t=2+tπ,t=2/(1-π)
,故∫f(X)dx=2/(1-π),...
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我们用∫f(X)dx来表示上限是π 下限是0的定积分。
显然,∫f(X)dx是一个常数,可令∫f(X)dx=t=常数,则原式变为:f(X)=sinx+t,两边同时做[0,π ]上的定积分,∫f(X)dx=∫(sinx+t)dx=[-cosx+tx]^[0,π]=-cosπ+tπ-(-cos0+0)=2+tπ,所以t=2+tπ,t=2/(1-π)
,故∫f(X)dx=2/(1-π),
所以f(X)=sinx+2/(1-π),
收起
设∫f(X)dx=c。两边取定积分,上限是π 下限是0
,有∫f(X)dx=∫sinx+cπ,也即c=2+cπ,解出c=2/(1-π)。f(x)=sinx+2/(1-π)