一直定义在R上的偶函数f(x)在[0,正无穷)是减函数,若f(m-1)-f(2m-1)>0,则实数m的解集是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:42:15
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一直定义在R上的偶函数f(x)在[0,正无穷)是减函数,若f(m-1)-f(2m-1)>0,则实数m的解集是
一直定义在R上的偶函数f(x)在[0,正无穷)是减函数,若f(m-1)-f(2m-1)>0,则实数m的解集是
一直定义在R上的偶函数f(x)在[0,正无穷)是减函数,若f(m-1)-f(2m-1)>0,则实数m的解集是
f(x)是偶函数,在[0,+∝)是减函数所以在(-∝,0]上是增函数
f(m-1)-f(2m-1)>0
成立有两个情况
0>m-1>2m-1
解得mm-1>0
解得m>1
所以实数m的解集是(-∝,0)∪(1,+∝)
因为函数是偶函数,所以f(-x)=f(x)=f(|x|)
f(m-1)>f(2m-1)可化为:f(|m-1|)>f(|2m-1|)
因为f(x)在【0,正无穷)上单调递减,
所以|m-1|<|2m-1|
平方得:|m-1|^2<|2m-1|^2
m^2-2m+1<1-4m+4m^2,
3m^2-2m>0,
解得m>2/3或m<0.
偶函数f(x)在[0,+∞)是减函数, 在(-∞,0]上是增函数。
f(m-1) - f(2m-1) >0 即 f(m-1) > f(2m-1)
1. m>0, m-1 < 2m-1,
f(m-1) > f(2m-1) => m-1 ≥ 0 且 2m-1≥ 0 => m ≥1
2. m <0, m-1 > 2m-1
f(...
全部展开
偶函数f(x)在[0,+∞)是减函数, 在(-∞,0]上是增函数。
f(m-1) - f(2m-1) >0 即 f(m-1) > f(2m-1)
1. m>0, m-1 < 2m-1,
f(m-1) > f(2m-1) => m-1 ≥ 0 且 2m-1≥ 0 => m ≥1
2. m <0, m-1 > 2m-1
f(m-1) > f(2m-1) => m-1 ≤ 0 且 2m-1≤ 0 => m <0
综上,实数m的解集是 { m | m ≥1 或 m<0 }
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