有一道数学题不懂得解已知x,y,z>=0,且x+y+z=1,求x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)的最大值和最小值.就是脑子转不过弯来
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:49:43
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有一道数学题不懂得解已知x,y,z>=0,且x+y+z=1,求x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)的最大值和最小值.就是脑子转不过弯来
有一道数学题不懂得解
已知x,y,z>=0,且x+y+z=1,求x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)的最大值和最小值.
就是脑子转不过弯来
有一道数学题不懂得解已知x,y,z>=0,且x+y+z=1,求x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)的最大值和最小值.就是脑子转不过弯来
令a=x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)
则a^2=x+y+z+2[(xy)^(1/2)+(yz)^(1/2)+(xz)^(1/2)]
又x+y>=2(xy)^(1/2)
所以a^2
因为无论是题设,还是问题,都同时出现X,Y,Z,且没有分别,
也就是说它们在数学上是对称的.
那么当且仅当X=Y=Z=1/3时,x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)有最大值根3,
最小值是X.Y,Z中,有两个为0,最小值是1
我来解答!!
x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)=根号x+根号y+根号z
均值不等式
所以根号x+根号y+根号z>=3倍根号下的根号xyz
又因为x+y+z=1>=3倍根号xyz
所以3倍根号xyz最大值为1,则根号xyz最大值为1/3
所以3倍根号下的根号xyz最大值为根号3
所以x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)的...
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我来解答!!
x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)=根号x+根号y+根号z
均值不等式
所以根号x+根号y+根号z>=3倍根号下的根号xyz
又因为x+y+z=1>=3倍根号xyz
所以3倍根号xyz最大值为1,则根号xyz最大值为1/3
所以3倍根号下的根号xyz最大值为根号3
所以x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)的最大值为根号3
此题似乎无最小值!
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