在三角形ABC中,中线AD、CF相交于G,若角AFC45度,角AGC60度,求角ACF.答案为75度,请问三角形FGD与三角形CAF相似具体是如何得出的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:47:55
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在三角形ABC中,中线AD、CF相交于G,若角AFC45度,角AGC60度,求角ACF.答案为75度,请问三角形FGD与三角形CAF相似具体是如何得出的?
在三角形ABC中,中线AD、CF相交于G,若角AFC45度,角AGC60度,求角ACF.答案为75度,
请问三角形FGD与三角形CAF相似具体是如何得出的?
在三角形ABC中,中线AD、CF相交于G,若角AFC45度,角AGC60度,求角ACF.答案为75度,请问三角形FGD与三角形CAF相似具体是如何得出的?
因为G为△ABC重心,所以CG=2FG.
如图,作CE⊥AG于E,连接FE.则EG=CG/2=FG,所以∠EFG=∠FEG=30°.又∠FAE=15°,所以∠AFE=15°,于是知AE=FE.又知∠EFG=∠ECG=30°,所以FE=CE.于是知AE=CE.于是∠ACE=45°,得∠ACF=75°.
连接fd,fd是△abc中位线,则2fd=ac,则gc=2fg,角dfg=角acf,则△fgd∽△afc,∠fdg=45°,∠fgd=60°∴∠dfg=180-45-60=75°,两边成比例,夹角∠dfg=∠acf =75°
连接fd,fd是△abc中位线,则2fd=ac,则gc=2fg,角dfg=角acf,则△fgd∽△afc,∠fdg=45°,∠fgd=60°∴∠dfg=180-45-60=75°,两边成比例,夹角∠dfg=∠acf =75°
连接fd,fd是△abc中位线,则2fd=ac,则gc=2fg,角dfg=角acf(对顶角),则△fgd∽△afc,∠fdg=45°,∠fgd=60°∴∠dfg=180-45-60=75°,两边成比例,夹角∠dfg=∠acf