设X1,X2是关于X的一元二次方程X²+aX+a=2的两个实数根,则(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:49:55
![设X1,X2是关于X的一元二次方程X²+aX+a=2的两个实数根,则(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值](/uploads/image/z/4484078-62-8.jpg?t=%E8%AE%BEX1%2CX2%E6%98%AF%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8BX%26sup2%3B%2BaX%2Ba%3D2%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E5%88%99%28X1-2X2%29%28X2-2X1%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
设X1,X2是关于X的一元二次方程X²+aX+a=2的两个实数根,则(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值
设X1,X2是关于X的一元二次方程X²+aX+a=2的两个实数根,则(X1-2X2)(X2-2X1)的
最大值
设X1,X2是关于X的一元二次方程X²+aX+a=2的两个实数根,则(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值
x^2+ax+a-2=0
判别式≥0
a^2-4(a-2)
=a^2-4a+8
=(a-2)^2+4
a可取任意实数.
x1+x2=-a
x1x2=a-2
(x1-2x2)(x2-2x1)
=x1x2-2x1^2-2x2^2+4x1x2
=9x1x2-2(x1+x2)^2
=9(a-2)-2a^2
=-2a^2+9a-18
=-2(a-2.25)^2-7.875
当a=2.25时,有最大值-7.875
X1,X2是关于X的一元二次方程X²+aX+a=2的两个实数根,则x1+x2=-a,x1x2=a-2
(X1-2X2)(X2-2X1)
=x1x2-2x1^2-2x2^2+4x1x2
=5x1x2-2(x1^2+x2^2)
=5x1x2-2[(x1+x2)^2-2x1x2]
=9x1x2-2(x1+x2)^2
=9(a-2)-2a^2
全部展开
X1,X2是关于X的一元二次方程X²+aX+a=2的两个实数根,则x1+x2=-a,x1x2=a-2
(X1-2X2)(X2-2X1)
=x1x2-2x1^2-2x2^2+4x1x2
=5x1x2-2(x1^2+x2^2)
=5x1x2-2[(x1+x2)^2-2x1x2]
=9x1x2-2(x1+x2)^2
=9(a-2)-2a^2
=-2a^2+9a-18
=-2(a^2-9a/2)-18
=-2[(a-9/4)^2-81/16]-18
=-2(a-9/4)^2-63/8
即当a=9/4时,有最大值是-63/8
收起