高中数学题:判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且有一个大于5,一个小于2.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:42:36
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高中数学题:判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且有一个大于5,一个小于2.
高中数学题:判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且有一个大于5,一个小于2.
高中数学题:判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且有一个大于5,一个小于2.
先拆开
方法一,直接求两根,公式法,X1=1.69 X2=5.33
方法二,新列一个函数g(x)=X^2-7X+9
g(2)
证明(一):函数f(x)=(x-2)(x-5)与x轴有两个交点,分别为(2,0),(5,0).g(x)=(x-2)(x-5)-1可由y=f(x)向下平移一个单位得到,因此可知y=g(x)必与x轴有两个交点,且横坐标一个大于5一个小于2.所以原命题得证.证明(二):原方程等价于x^2-7x+9=0,由求根公式求得两根,易知符合题目....
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证明(一):函数f(x)=(x-2)(x-5)与x轴有两个交点,分别为(2,0),(5,0).g(x)=(x-2)(x-5)-1可由y=f(x)向下平移一个单位得到,因此可知y=g(x)必与x轴有两个交点,且横坐标一个大于5一个小于2.所以原命题得证.证明(二):原方程等价于x^2-7x+9=0,由求根公式求得两根,易知符合题目.
收起
原方程展开 得x^2-7x+9=0
由此可知判别式为7^2-4*9=49-36=13>0 所以有两相异实根
所以两根分别为(7+根号13)/2 和 (7-根号13)/2
而 根号13大于根号9小于根号16
即根号13大于3小于4
所以 (7+根号13)/2大于5
(7-根号13)/2小于2
另外 根据两根之和为7,两根之积为9 。对...
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原方程展开 得x^2-7x+9=0
由此可知判别式为7^2-4*9=49-36=13>0 所以有两相异实根
所以两根分别为(7+根号13)/2 和 (7-根号13)/2
而 根号13大于根号9小于根号16
即根号13大于3小于4
所以 (7+根号13)/2大于5
(7-根号13)/2小于2
另外 根据两根之和为7,两根之积为9 。对称轴为7/2也可以根据图像得出一个大于5,一个小于2
收起
高中数学题:判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且有一个大于5,一个小于2.
x²-7x+9=0
△=49-36=13>0,故原方程有相异二实根,设此二实根为x₁,x₂.由于
x₁=(7+√13)/2>(7+3)/2=5
x₂=(7-√13)/2<(7-3)/2=2
故命题得证.