X的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ[(x-1)/2],求E(X).其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数.如题,若我不希望通过设随机变量 U、V分别对应分布函数Φ(x)和Φ[(x-1)/2],而是希望直接对F(X)求导,利用EX=定积分(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:12:18
![X的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ[(x-1)/2],求E(X).其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数.如题,若我不希望通过设随机变量 U、V分别对应分布函数Φ(x)和Φ[(x-1)/2],而是希望直接对F(X)求导,利用EX=定积分(](/uploads/image/z/4613951-47-1.jpg?t=X%E7%9A%84%E5%88%86%E5%B8%83%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%BAF%28x%29%3D0.3%CE%A6%28x%29%2B0.7%CE%A6%5B%28x-1%29%2F2%5D%2C%E6%B1%82E%28X%29.%E5%85%B6%E4%B8%AD%CE%A6%28x%29%E4%B8%BA%E6%A0%87%E5%87%86%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83%E7%9A%84%E5%88%86%E5%B8%83%E5%87%BD%E6%95%B0.%E5%A6%82%E9%A2%98%2C%E8%8B%A5%E6%88%91%E4%B8%8D%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E9%80%9A%E8%BF%87%E8%AE%BE%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%98%E9%87%8F+U%E3%80%81V%E5%88%86%E5%88%AB%E5%AF%B9%E5%BA%94%E5%88%86%E5%B8%83%E5%87%BD%E6%95%B0%CE%A6%28x%29%E5%92%8C%CE%A6%5B%28x-1%29%2F2%5D%2C%E8%80%8C%E6%98%AF%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%AF%B9F%28X%29%E6%B1%82%E5%AF%BC%2C%E5%88%A9%E7%94%A8EX%3D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%28)
X的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ[(x-1)/2],求E(X).其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数.如题,若我不希望通过设随机变量 U、V分别对应分布函数Φ(x)和Φ[(x-1)/2],而是希望直接对F(X)求导,利用EX=定积分(
X的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ[(x-1)/2],求E(X).其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数.
如题,若我不希望通过设随机变量 U、V分别对应分布函数Φ(x)和Φ[(x-1)/2],而是希望直接对F(X)求导,利用EX=定积分(负无穷到正无穷)X*F'(X)dx来计算,则有:
F'(X)=0.3φ(X)+0.7φ[(x-1)/2],其中φ(X)为标准正态概率密度,我的疑惑在于,此处F(X)关于X求导,为什么直接有 Φ‘[(x-1)/2]=φ[(x-1)/2],按照复合函数求导公式不是应该还要对[(x-1)/2]求导吗?
换句话说,我其实是想弄明白为什么 分布函数F[g(X)]对应的密度函数为F'[g(X)]=f[g(X)]
X的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ[(x-1)/2],求E(X).其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数.如题,若我不希望通过设随机变量 U、V分别对应分布函数Φ(x)和Φ[(x-1)/2],而是希望直接对F(X)求导,利用EX=定积分(
求导后系数不是0.7是0.35 可以写成变上限积分的形式再求导 我是13年考研的
LZ你不理解因为对Φ和φ这两个表示正态分布的记号理解有些偏差,混淆了函数对应关系(也可以称为映射)的表示f(x)或g(x)。
复合函数求导法则是没有问题的,F'[g(X)]=f[g(X)]g'(X)。问题在于这里不适用。原因是Φ(x),φ(x)和f(x)表示含义不同。举个例子,若f(x)=2x+1。那f((x-1)/2)就是用(x-1)/2代替上式中x的位置。可是φ((x-1)/2)是把(...
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LZ你不理解因为对Φ和φ这两个表示正态分布的记号理解有些偏差,混淆了函数对应关系(也可以称为映射)的表示f(x)或g(x)。
复合函数求导法则是没有问题的,F'[g(X)]=f[g(X)]g'(X)。问题在于这里不适用。原因是Φ(x),φ(x)和f(x)表示含义不同。举个例子,若f(x)=2x+1。那f((x-1)/2)就是用(x-1)/2代替上式中x的位置。可是φ((x-1)/2)是把(x-1)/2代替到φ(x)中原来x的位置吗?显然不是,这个由φ(x)的定义式可以看出来。
总之,Φ和φ这两个记号和表示函数的记号还是有区别的,自然不能通用公式
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