已知x平方加x减1等于0,求x的立方减2x加2011的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:25:10
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已知x平方加x减1等于0,求x的立方减2x加2011的值
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已知x平方加x减1等于0
则x²+x=1
x²=1-x
x的立方减2x加2011
=x(1-x)-2x+2011
=x-x²-2x+2011
=-x²-x+2011
=-(x²+1)+2011
=-1+2011
=2010
x²+x-1=0→x²=1-x
x³-2x+2011=x·(1-x)-2x+2011
=x-x²-2x+2011
=-(x²+x)+2011
=-1+2011
=2010
X^3-2X+2011=X(X^2+X-1)-(X^2+X-1)-1+2011=2010
∵x^2+x-1=0,∴x^2+x=1、x(x+1)=1,
∴x^3-2x+2011
=x(x^2-2)+2011
=x(x^2+x-x-1-1)+2011
=x[(x^2+x)-(x+1)-1]+2011
=x(x^2+x)-x(x+1)-x+2011
=x-1-x+2011
=2010.
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