小球A从高H处自由下落,与此同时,在小球A正下方的地面上,B小球以初速度V0竖直上抛,不计空气阻力,设V0=40M/S,g=10m/s^2.设问:⑴若要在B小球上升时两球相遇,则H的取值范围各是多少?⑵若要两小球
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:24:31
![小球A从高H处自由下落,与此同时,在小球A正下方的地面上,B小球以初速度V0竖直上抛,不计空气阻力,设V0=40M/S,g=10m/s^2.设问:⑴若要在B小球上升时两球相遇,则H的取值范围各是多少?⑵若要两小球](/uploads/image/z/4764055-31-5.jpg?t=%E5%B0%8F%E7%90%83A%E4%BB%8E%E9%AB%98H%E5%A4%84%E8%87%AA%E7%94%B1%E4%B8%8B%E8%90%BD%2C%E4%B8%8E%E6%AD%A4%E5%90%8C%E6%97%B6%2C%E5%9C%A8%E5%B0%8F%E7%90%83A%E6%AD%A3%E4%B8%8B%E6%96%B9%E7%9A%84%E5%9C%B0%E9%9D%A2%E4%B8%8A%2CB%E5%B0%8F%E7%90%83%E4%BB%A5%E5%88%9D%E9%80%9F%E5%BA%A6V0%E7%AB%96%E7%9B%B4%E4%B8%8A%E6%8A%9B%2C%E4%B8%8D%E8%AE%A1%E7%A9%BA%E6%B0%94%E9%98%BB%E5%8A%9B%2C%E8%AE%BEV0%3D40M%2FS%2Cg%3D10m%2Fs%5E2.%E8%AE%BE%E9%97%AE%3A%E2%91%B4%E8%8B%A5%E8%A6%81%E5%9C%A8B%E5%B0%8F%E7%90%83%E4%B8%8A%E5%8D%87%E6%97%B6%E4%B8%A4%E7%90%83%E7%9B%B8%E9%81%87%2C%E5%88%99H%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%90%84%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E2%91%B5%E8%8B%A5%E8%A6%81%E4%B8%A4%E5%B0%8F%E7%90%83)
小球A从高H处自由下落,与此同时,在小球A正下方的地面上,B小球以初速度V0竖直上抛,不计空气阻力,设V0=40M/S,g=10m/s^2.设问:⑴若要在B小球上升时两球相遇,则H的取值范围各是多少?⑵若要两小球
小球A从高H处自由下落,与此同时,在小球A正下方的地面上,B小球以初速度V0竖直上抛,不计空气阻力,设V0=40M/S,g=10m/s^2.设问:⑴若要在B小球上升时两球相遇,则H的取值范围各是多少?⑵若要两小球在空中相遇,则H的取值范围又是多少?
小球A从高H处自由下落,与此同时,在小球A正下方的地面上,B小球以初速度V0竖直上抛,不计空气阻力,设V0=40M/S,g=10m/s^2.设问:⑴若要在B小球上升时两球相遇,则H的取值范围各是多少?⑵若要两小球
【方法一】先来看看B能上升多久,也就是在多少时间之内它的速度变为0,很显然:v=V0-gt,v=0,V0=40m/s,∴t=4s.也就是,超过4s后B就要开始下落了.
在上升过程中相遇,可以看看B的速度随时间变化v=V0-gt,而A呢?A的速度是gt.看出什么没?其实在这种情况下选取A做参考物,那么,就相当于是B以恒定的速度V0向A靠近!根据刚刚算到的4s时间限制,可以知道,H的取值范围是H≤V0×t=40×4=160m
小球在空中相遇,相当于一个追及问题,不计空气阻力,则B机械能守恒,也就是说它在4s内上升到最大高度,在下一个4s内,它又落回地面;以B为参照物,也就是说A必须在4s之内碰到B,否则,它们不能相遇.而A的速度在第一个4s后的速度v=gt=40m/s,以B为参照物后,A是以40m/s的恒定速度接近B的,4s的时间,它能够移动40×4=160m,加上之前的160m,所以,此时H≤320m.
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【方法二】同样的道理,B以初速度40m/s竖直上升,速度降为0需要耗时t=v/g=4s,上升最大高度h=vt-0.5gt²=40×4-0.5×10×4²=80m,上升过程中相遇,极限情况就是速度为0的时候AB相遇,那么,以地面为参照物,A自由落体的位移h=0.5gt²=0.5×10×4²=80m,即H≤80+80=160m.
在空中相遇,亦即可以在下落过程中相遇,B球上升到最大高度后做自由落体运动,耗时t=(v-v′)/g=[40-(-40)]/10=8s,也就是说,A从H落下,8s的时间内必须落地,则Hmax=0.5gt²=0.5×10×8²=320m.H≤320m.
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其实,无论以地面还是以球为参照物,计算过程都相当简单,之所以需要叙述,只是为了更易理解而已.特别是【方法一】,此法最主要就是避免了平方运算,虽然此题中体现不了多少优势,不过,这种变换参考系的方法可以记住,某些时候可以是计算简化很多很多.