小朋友明明做了一个梦,梦见孙悟空在地球上戳了一个洞,直通地球的另一方的美国.他想到苹果熟了会从树上掉下来,他就把一个大苹果放入洞中,苹果在洞里飞快的下落,不一会儿美国小朋友在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:54:24
![小朋友明明做了一个梦,梦见孙悟空在地球上戳了一个洞,直通地球的另一方的美国.他想到苹果熟了会从树上掉下来,他就把一个大苹果放入洞中,苹果在洞里飞快的下落,不一会儿美国小朋友在](/uploads/image/z/4922761-49-1.jpg?t=%E5%B0%8F%E6%9C%8B%E5%8F%8B%E6%98%8E%E6%98%8E%E5%81%9A%E4%BA%86%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A2%A6%2C%E6%A2%A6%E8%A7%81%E5%AD%99%E6%82%9F%E7%A9%BA%E5%9C%A8%E5%9C%B0%E7%90%83%E4%B8%8A%E6%88%B3%E4%BA%86%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%B4%9E%2C%E7%9B%B4%E9%80%9A%E5%9C%B0%E7%90%83%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80%E6%96%B9%E7%9A%84%E7%BE%8E%E5%9B%BD.%E4%BB%96%E6%83%B3%E5%88%B0%E8%8B%B9%E6%9E%9C%E7%86%9F%E4%BA%86%E4%BC%9A%E4%BB%8E%E6%A0%91%E4%B8%8A%E6%8E%89%E4%B8%8B%E6%9D%A5%2C%E4%BB%96%E5%B0%B1%E6%8A%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%A4%A7%E8%8B%B9%E6%9E%9C%E6%94%BE%E5%85%A5%E6%B4%9E%E4%B8%AD%2C%E8%8B%B9%E6%9E%9C%E5%9C%A8%E6%B4%9E%E9%87%8C%E9%A3%9E%E5%BF%AB%E7%9A%84%E4%B8%8B%E8%90%BD%2C%E4%B8%8D%E4%B8%80%E4%BC%9A%E5%84%BF%E7%BE%8E%E5%9B%BD%E5%B0%8F%E6%9C%8B%E5%8F%8B%E5%9C%A8)
小朋友明明做了一个梦,梦见孙悟空在地球上戳了一个洞,直通地球的另一方的美国.他想到苹果熟了会从树上掉下来,他就把一个大苹果放入洞中,苹果在洞里飞快的下落,不一会儿美国小朋友在
小朋友明明做了一个梦,梦见孙悟空在地球上戳了一个洞,直通地球的另一方的美国.他想到苹果熟了会从树上掉下来,他就把一个大苹果放入洞中,苹果在洞里飞快的下落,不一会儿美国小朋友在洞的那一头拿到了明明送给他们的大苹果.如果真有这样的地下隧道,明明的梦想能否成真?[答案是能,且周期是T=2π√(R/g),且要用圆锥切面.为什么?]
小朋友明明做了一个梦,梦见孙悟空在地球上戳了一个洞,直通地球的另一方的美国.他想到苹果熟了会从树上掉下来,他就把一个大苹果放入洞中,苹果在洞里飞快的下落,不一会儿美国小朋友在
首先作为做竞赛题的人,应该有简谐运动的基本知识
第二,球壳内部,任意一点所受万有引力为零(应该会证明吧,微元法~)
好,现在当小球在地球内部任意一点时,以苹果到地心距离为半径r画球,这个小球外部的地球部分,对内部的苹果万有引力为零
然后,苹果所受力,在垂直于洞的方向上合力为零(由于对称),方向指向地心,大小为(Gm/r2)*[(r3/R3)*M]=(GMm/R3)*r,是一个线性力,做简谐运动,周期带入周期公式即可
有问题再问吧~
不是圆锥切面,是简谐运动吧!说实话其实你的题得背景挺有趣的。还有你求证的R是地球半径吧,地球是被视为均匀球体吧?
设苹果穿过这样的一个隧道嘛。
该苹果现在在隧道的P点(任意点)
∵在地球内部的万有引力是以 物体到地心的距离为球面的一种受力(∵剩余部分的万有引力全部抵消了)
∴设P到地心距离为r 得 其在该点的万有引力F=GM‘m/r² (M'是相对的...
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不是圆锥切面,是简谐运动吧!说实话其实你的题得背景挺有趣的。还有你求证的R是地球半径吧,地球是被视为均匀球体吧?
设苹果穿过这样的一个隧道嘛。
该苹果现在在隧道的P点(任意点)
∵在地球内部的万有引力是以 物体到地心的距离为球面的一种受力(∵剩余部分的万有引力全部抵消了)
∴设P到地心距离为r 得 其在该点的万有引力F=GM‘m/r² (M'是相对的以r为半径的球体质量)
M‘=ρV‘=4/3πr³ρ
得F=4/3πrρmG
又因为在地球表面 的话,其万有引力F=mg
F=4/3πRρmG=mg 代入化简
∴可以求得 F=r/R×mg=mg/R ×r
若这个轨道就是赤道的话∴ F=mg/R ×r
若不是赤道则只需将该量分解在轨道方向上,不成影响
当其第一次运动过轨道的一般时 F=-mg/R ×r(力与刚才反向嘛)
∵F=-mg/R ×r 满足 F=-Kx 则F是线性变化力 所以其做简谐运动
周期T=2π× √(m/k),=2π× √(R/g),
收起
我还不能发图,解释一下思路好了
因为中国和美国都在北半球
所以这的洞也在北半球
没有穿过地心
另外
这道题应该没有考虑空气阻力
考虑了这两点就很好做了
希望有帮助