一道数学题:梯形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF平行AD.假设EF作上下平行移动.梯形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF平行AD.假设EF作上下平行移动.(1)如果AE/EB =1/2,求证3EF=BC+2AD(2)请你探究一般
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:52:17
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一道数学题:梯形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF平行AD.假设EF作上下平行移动.梯形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF平行AD.假设EF作上下平行移动.(1)如果AE/EB =1/2,求证3EF=BC+2AD(2)请你探究一般
一道数学题:梯形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF平行AD.假设EF作上下平行移动.
梯形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF平行AD.假设EF作上下平行移动.
(1)如果AE/EB =1/2,求证3EF=BC+2AD
(2)请你探究一般结论,即如果AE/EB =m/n,那么可以得到什么结论?
一道数学题:梯形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF平行AD.假设EF作上下平行移动.梯形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF平行AD.假设EF作上下平行移动.(1)如果AE/EB =1/2,求证3EF=BC+2AD(2)请你探究一般
1.从A点作辅助线平行CD交EF于G,交BC于H
由于三角形相似
AE/EB=1/2
3EG=BH
3EF=3EG+3GF=BH+3GF=BC+2AD
2.由此得出AE/EB=m/n
(m+n)EF=mBC+nAD
连接AC,交EF与点H。
因为EF平行AD。
所以三角形ABC相似与三角形AEH
因为AE:EB=1:2
所以AE:AB=1:3
所以eh:bc=1:3
EH=1/3BC
同理三角形CFH相似与三角形CAD
FH=2/3AD
EF=1/3BC+2/3AD
同时乘以3
3EF=BC+2AD
第二问,证法类似。
1)
反向延长AB与DC,使AM=AE,DF=DN,连接MN
四边形MBCN也是梯形。
有如下结论:
2AD=MN+EF
2EF=MN+BC
MN=2AD-EF
2EF=2AD-EF+BC
3EF=2AD+BC
第二问同理