如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:43:46
![如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=.](/uploads/image/z/5133598-70-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E2%88%A0ACD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCP%E4%B8%8E%E5%86%85%E8%A7%92%E2%88%A0ABC%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFBP%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0BPC%3D40%C2%B0%2C%E5%88%99%E2%88%A0CAP%3D%EF%BC%8E)
如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=.
如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=
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如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=.
证明:延长BA,做PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,
设∠PCD=x°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,
∴PF=PM,
∵∠BPC=40°,
∴∠ABP=∠PBC=(x-40)°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°,
∴∠CAF=100°,
在 △PFA和 △PMA中,
PA=PA,PM=PF,
∴ △PFA=△PMA,
∴∠FAP=∠PAC=50°.
过P点作PF⊥BA于F,PN⊥BD于N,PM⊥AC于M,
设∠PCD=x°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,
∴PF=PM,
又∵PF⊥BA于F,PM⊥AC于M,
∴∠FAP=∠PAC.
∵∠BPC=36°,
∴∠ABP=∠PBC...
全部展开
过P点作PF⊥BA于F,PN⊥BD于N,PM⊥AC于M,
设∠PCD=x°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,
∴PF=PM,
又∵PF⊥BA于F,PM⊥AC于M,
∴∠FAP=∠PAC.
∵∠BPC=36°,
∴∠ABP=∠PBC=(x-36)°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-(x°-36°)-(x°-36°)=72°,
∴∠CAF=108°,
∴∠FAP=∠PAC=54°.
故答案为:54°.
收起