有n个排球队参加单循环赛 (排球赛的每场都要分出胜负) ,比赛结束后,发现没有一个队全胜.求证:必存在三个队A,B,C,使A胜B,B胜C,C又胜A.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:27:46
![有n个排球队参加单循环赛 (排球赛的每场都要分出胜负) ,比赛结束后,发现没有一个队全胜.求证:必存在三个队A,B,C,使A胜B,B胜C,C又胜A.](/uploads/image/z/5148679-31-9.jpg?t=%E6%9C%89n%E4%B8%AA%E6%8E%92%E7%90%83%E9%98%9F%E5%8F%82%E5%8A%A0%E5%8D%95%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E8%B5%9B+%28%E6%8E%92%E7%90%83%E8%B5%9B%E7%9A%84%E6%AF%8F%E5%9C%BA%E9%83%BD%E8%A6%81%E5%88%86%E5%87%BA%E8%83%9C%E8%B4%9F%29+%2C%E6%AF%94%E8%B5%9B%E7%BB%93%E6%9D%9F%E5%90%8E%2C%E5%8F%91%E7%8E%B0%E6%B2%A1%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%98%9F%E5%85%A8%E8%83%9C%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%BF%85%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%98%9FA%2CB%2CC%2C%E4%BD%BFA%E8%83%9CB%2CB%E8%83%9CC%2CC%E5%8F%88%E8%83%9CA%EF%BC%8E)
有n个排球队参加单循环赛 (排球赛的每场都要分出胜负) ,比赛结束后,发现没有一个队全胜.求证:必存在三个队A,B,C,使A胜B,B胜C,C又胜A.
有n个排球队参加单循环赛 (排球赛的每场都要分出胜负) ,比赛结束后,发现没有一个队全胜.求证:必存在三个队A,B,C,使A胜B,B胜C,C又胜A.
有n个排球队参加单循环赛 (排球赛的每场都要分出胜负) ,比赛结束后,发现没有一个队全胜.求证:必存在三个队A,B,C,使A胜B,B胜C,C又胜A.
这是一道图论题
由于无一队全胜,得分最多者不超过n-2.若无两队得分一致,则n队得分之和不超过0+1+2+···+(n-2)=(n-1)(n-2)/2,比竞赛图的边数n(n-1)/2少,而每一条边代表某一支队伍得的一分,于是n个队得分之和应为n(n-1)/2,与上述不超过(n-1)(n-2)/2矛盾,所以有得分相同的队伍.下面证明这是竞赛图中有三阶有向圈.可以反证之,假设有得分相同的队伍,但竞赛图G无有向三阶圈,任取uv属于V(G),不妨设u指向v,则任取一指向u的有向边(因为u不全胜,所以存在这样的边),其尾是w,这时边uv的尾也是w,不然出现了有向三角形.由有向边wu的任意性知u比v多得1分,出现矛盾(因为假设是u,v得分相同),所以存在有向三角形.
这个有向三角形转化为实际情况就是:A胜B,B胜C,C胜A
····敲这么多字够累的,
有n个排球队参加单循环赛 (排球赛的每场都要分出胜负) ,比赛结束后,发现没有一个队全胜.求证:必存在三个队A,B,C,使A胜B,B胜C,C又胜A.
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简单二元一次方程题有48个队520名运动员参加篮、排球比赛,其中篮球队每队10人,排球队每队12人,每个运动员只参加一种比赛,篮、排球队各有多少队参赛?