关于三角形内心的运动轨迹问题如图,半径为 2 cm,圆心角为90°的扇形OAB的⌒AB上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设ΔOPH的内心为I,当点P在⌒AB上从点A运动到点B时,内心 I 所经过的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:22:45
![关于三角形内心的运动轨迹问题如图,半径为 2 cm,圆心角为90°的扇形OAB的⌒AB上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设ΔOPH的内心为I,当点P在⌒AB上从点A运动到点B时,内心 I 所经过的](/uploads/image/z/5172183-63-3.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%86%85%E5%BF%83%E7%9A%84%E8%BF%90%E5%8A%A8%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA+2+cm%2C%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%A7%92%E4%B8%BA90%C2%B0%E7%9A%84%E6%89%87%E5%BD%A2OAB%E7%9A%84%E2%8C%92AB%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E8%BF%90%E5%8A%A8%E7%9A%84%E7%82%B9P.%E4%BB%8E%E7%82%B9P%E5%90%91%E5%8D%8A%E5%BE%84OA%E5%BC%95%E5%9E%82%E7%BA%BFPH%E4%BA%A4OA%E4%BA%8E%E7%82%B9H.%E8%AE%BE%CE%94OPH%E7%9A%84%E5%86%85%E5%BF%83%E4%B8%BAI%2C%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E2%8C%92AB%E4%B8%8A%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E7%82%B9B%E6%97%B6%2C%E5%86%85%E5%BF%83+I+%E6%89%80%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%9A%84)
关于三角形内心的运动轨迹问题如图,半径为 2 cm,圆心角为90°的扇形OAB的⌒AB上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设ΔOPH的内心为I,当点P在⌒AB上从点A运动到点B时,内心 I 所经过的
关于三角形内心的运动轨迹问题
如图,半径为 2 cm,圆心角为90°的扇形OAB的⌒AB上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设ΔOPH的内心为I,当点P在⌒AB上从点A运动到点B时,内心 I 所经过的路径长为
关于三角形内心的运动轨迹问题如图,半径为 2 cm,圆心角为90°的扇形OAB的⌒AB上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设ΔOPH的内心为I,当点P在⌒AB上从点A运动到点B时,内心 I 所经过的
以圆心为原点,OB为y轴,OA为x轴建立坐标系.
则圆弧方程:x²+y²=4(x0)
如果过点I分别作OH,HP,OP的垂线,垂足分别是C,D,E.(自己画图)
设I坐标(x,y),x0
OC=OE=-x,CH=DH=y,PD=PE=r-OE=x+2.这里线段长度要考虑x,y的正负.
xp=-OH=-(OC+CH)=x-y
yp=PH=PD+DH=x+y+2
P点在圆弧上
(x-y)²+(x+y+2)²=4
(x+1)²+(y+1)²=2
由xp0得到:x-y0
结合(x+1)²+(y+1)²=2可以求得内心轨迹是圆心为(-1,-1),半径为√2在第二象限四分之一圆弧.(自己画图然后几何知识可求得.)
所以路径长l=πd/4=π√2/2
好像得用积分做
首先先将图对称看吧,这样别扭
设P点坐标为(2cosa,2sina),所以OI方程为y=tan(a/2),HI方程为y=-x+2cosa
联立解得I的坐标为(2sinacosa/(cosa+sina+1),2(cos^2a+cosa)/(cosa+sina+1))
化简得到(cosa+sina-1,cosa-sina+1)
所以I的长度为积分...
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好像得用积分做
首先先将图对称看吧,这样别扭
设P点坐标为(2cosa,2sina),所以OI方程为y=tan(a/2),HI方程为y=-x+2cosa
联立解得I的坐标为(2sinacosa/(cosa+sina+1),2(cos^2a+cosa)/(cosa+sina+1))
化简得到(cosa+sina-1,cosa-sina+1)
所以I的长度为积分(0到pi/2)sqrt[(-sina+cosa)^2+(-sina-cosa)^2]da
=积分(0到pi/2)sqrt(2)da
=π√2/2
额,刚忘记求导直接积分了。
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