求证:不论a为何数,关于x的一元一次方程2x^2+3(a-1)x+a^2-4a-7=0必有两个不相等的实数根.△=9(a-1)^2-8(a^2-4a-7)=a^2+14a+47这一步是怎么来的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:43:44
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求证:不论a为何数,关于x的一元一次方程2x^2+3(a-1)x+a^2-4a-7=0必有两个不相等的实数根.△=9(a-1)^2-8(a^2-4a-7)=a^2+14a+47这一步是怎么来的?
求证:不论a为何数,关于x的一元一次方程2x^2+3(a-1)x+a^2-4a-7=0必有两个不相等的实数根.
△=9(a-1)^2-8(a^2-4a-7)=a^2+14a+47这一步是怎么来的?
求证:不论a为何数,关于x的一元一次方程2x^2+3(a-1)x+a^2-4a-7=0必有两个不相等的实数根.△=9(a-1)^2-8(a^2-4a-7)=a^2+14a+47这一步是怎么来的?
因为 △=9(a-1)^2-8(a^2-4a-7)=a^2+14a+47
令y=a^2+14a+47 △'=196-4*47>0且a^2的系数大于0 所以y恒大于0
所以 △>0 所以不论a为何数,关于x的一元一次方程2x^2+3(a-1)x+a^2-4a-7=0必有两个不相等的实数根.
△=[3(a-1)]^2-4*2*(a^2-4a-7)
是公式△=b^2-4ac
△=b^2-4ac=9(a-1)^2-4×2(a^2-4a-7)
=9(a^2-2a+1)-8a^2+32a+56
=a^2-14a+65
=(a-7)^2+16
恒大于0所以有两个不相等的实根
判别式大于0就可以了吧。也就是【3(a-1)】^2-4*2*(a^2-4a-7)>0
要是你没上到高中不知道怎么解不等式那我就没办法了
求△,△=[3(a-1)]^2-4*2*(a^2-4a-7)
=a^2+14a+65
=(a+7)^2+16>0
所以又两个不等的根