利用结论,证明:三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等我把原题打出来..(1)设G是△ABC的重心,证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:49:49
![利用结论,证明:三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等我把原题打出来..(1)设G是△ABC的重心,证明](/uploads/image/z/5198027-59-7.jpg?t=%E5%88%A9%E7%94%A8%E7%BB%93%E8%AE%BA%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%B0%E9%87%8D%E5%BF%83%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%2C%E7%AD%89%E4%BA%8E%E9%87%8D%E5%BF%83%E5%88%B0%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9A%842%E5%80%8D%E5%B7%B2%E7%9F%A5G%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2GBC%E3%80%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2GAC%E3%80%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2GAB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9B%B8%E7%AD%89%E6%88%91%E6%8A%8A%E5%8E%9F%E9%A2%98%E6%89%93%E5%87%BA%E6%9D%A5..%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BEG%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%EF%BC%8C%E8%AF%81%E6%98%8E)
利用结论,证明:三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等我把原题打出来..(1)设G是△ABC的重心,证明
利用结论,证明:三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍
已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等
我把原题打出来..
(1)设G是△ABC的重心,证明:△GBC,△GAC,△GAB的面积相等.
(2)利用(1)的结论,证明:三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍.
第(1)问已经懂证明..求第(2)问的证法...(注意:是利用(1)的结论,)
利用结论,证明:三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等我把原题打出来..(1)设G是△ABC的重心,证明
你的“已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等”能证明G点为三角形的角平分线的交点.与题目无关
对于你要证明的“三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍”,可假设在三角形ABC中,D、E、F分别其AB、BC、CA的中点,连接AE、BF、CD交于一点H,H就为三角形ABC的重心.于是题目就变成证明AH=2HE,BH=2HF,CH=2HD.
证明:连接DF,于是就有DF平行于BC,且DF=1/2BC,从而三角形HDF相似于三角形HCB,于是
DF/BC=HF/BF=DH/HC=1/2,于是就有BH=2HF,CH=2HD,同理可证AH=2HE
重心是角平分线中垂线的交点,作三角形ABC的高交BC与H
三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等
所以S三角形ABC=1/2 X BC X AH=3 X 1/2 X BC X GH
AH=3GH
AG=2GH
CG 延长交AB与D, △GBC面积=△GAB=2△GBD 把CG, GD看成底 可知CG=2GD 同理证其他