已知sinα+cosα=1/5,求值:(1)sinαcosα;(2)sin³α+cos³α;(3)sin四次方α+cos四次方αsinα+cosα=-1/5,且α∈(0,π),则tanα=_________sinα+cosα=-1/8,且α∈(π,5/4π),则sinα-cosα=___________已知sec
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:26:25
![已知sinα+cosα=1/5,求值:(1)sinαcosα;(2)sin³α+cos³α;(3)sin四次方α+cos四次方αsinα+cosα=-1/5,且α∈(0,π),则tanα=_________sinα+cosα=-1/8,且α∈(π,5/4π),则sinα-cosα=___________已知sec](/uploads/image/z/5220924-60-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5sin%CE%B1%2Bcos%CE%B1%3D1%2F5%2C%E6%B1%82%E5%80%BC%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89sin%CE%B1cos%CE%B1%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89sin%26%23179%3B%CE%B1%2Bcos%26%23179%3B%CE%B1%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89sin%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%CE%B1%2Bcos%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%CE%B1sin%CE%B1%2Bcos%CE%B1%3D-1%2F5%2C%E4%B8%94%CE%B1%E2%88%88%EF%BC%880%2C%CF%80%EF%BC%89%2C%E5%88%99tan%CE%B1%3D_________sin%CE%B1%2Bcos%CE%B1%3D-1%2F8%2C%E4%B8%94%CE%B1%E2%88%88%EF%BC%88%CF%80%2C5%2F4%CF%80%EF%BC%89%2C%E5%88%99sin%CE%B1-cos%CE%B1%3D___________%E5%B7%B2%E7%9F%A5sec)
已知sinα+cosα=1/5,求值:(1)sinαcosα;(2)sin³α+cos³α;(3)sin四次方α+cos四次方αsinα+cosα=-1/5,且α∈(0,π),则tanα=_________sinα+cosα=-1/8,且α∈(π,5/4π),则sinα-cosα=___________已知sec
已知sinα+cosα=1/5,求值:(1)sinαcosα;(2)sin³α+cos³α;(3)sin四次方α+cos四次方α
sinα+cosα=-1/5,且α∈(0,π),则tanα=_________
sinα+cosα=-1/8,且α∈(π,5/4π),则sinα-cosα=___________
已知secθ/根号下1-sin²θ+tanθ/根号下csc²θ-1=-1,则θ角是第___象限角?
已知sinα+cosα=1/5,求值:(1)sinαcosα;(2)sin³α+cos³α;(3)sin四次方α+cos四次方αsinα+cosα=-1/5,且α∈(0,π),则tanα=_________sinα+cosα=-1/8,且α∈(π,5/4π),则sinα-cosα=___________已知sec
答:
1)
已知sinα+cosα=1/5,求值:(1)sinαcosα;(2)sin³α+cos³α;(3)sin四次方α+cos四次方α
两边平方:
1+2sinacosa=1/25
sinacosa=-12/25
sin³a+cos³a
=(sina+cosa)(sin²a-sinacosa+cos²a)
=(1/5)*(1+12/25)
=37/125
(sina)^4+(cosa)^4
=(sin²a+cos²a)²-2sin²acos²a
=1-2*(-12/25)²
=337/625
2)
sinα+cosα=-1/5,且α∈(0,π),则tanα=_________
a是第二象限角,tana<0
两边平方:1+2sinacosa=1/25
sinacosa=-12/25
sinacosa/(sin²a+cos²a)=-12/25
1/(tana+1/tana)=-12/25
-12tana-12/tana=25
12tan²a+25tana+12=0
(3tana+4)(4tana+3)=0
tana=-4/3或者tana=-3/4
3)
sinα+cosα=-1/8,且α∈(π,5/4π),则sinα-cosα=___________
a是第三象限角,cosa>sina,sina-cosa<0
两边平方:1+2sinacosa=1/64
所以:2sinacosa=-63/64
所以:1-2sinacosa=127/64
所以:(sina-cosa)²=127/64
所以:sina-cosa=-√127/8
4)
已知secθ/根号下1-sin²θ+tanθ/根号下csc²θ-1=-1,则θ角是第__三_象限角?
seca/√(1-sin²a)+tana/√(csc²a-1)=-1
1/(cosa|cosa|)+sina/[cosa(|cosa/sina|)]=-1
1/(cosa|cosa|)+sina|sina|/(cosa|cosa|)=-1
1+sina|sina|=-cosa|cosa|
-sina|sina|-cosa|cosa|=1
所以:sina<=0,cosa<=0
所以:a是第三象限角
因为sinα+cosα=1/5
所以(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=1/25
因为(sinα)^2+(cosα)^2=1
解得sinαcosα=-12/25
(sinα-cosα )^2=1-2sinαcosα=49/25,且sinα+cosα=...
全部展开
因为sinα+cosα=1/5 sin³α+cos³α=(sinα+cosα){(sinα)^2-sinαcosα+(cosα)^2)}=1/5*(1+12/25)=37/125 sina+cosa=1/5......(1) (sinα+cosα)²=1+2sinacosa=1/64 2sinacosa=-63/64 sina-coa>0 secθ/√(1-sin2θ)+tanθ/√(csc2θ-1)=-1
所以(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=1/25
因为(sinα)^2+(cosα)^2=1
解得sinαcosα=-12/25
(sinα-cosα )^2=1-2sinαcosα=49/25,且sinα+cosα=1/5
所以sinα-cosα=7/5
sin^4α+cos^4α=(sin^2α+cos^2α)-2sinα^2cos^2α=1-2*144/625=337/625
sina^2+cosa^2=1...........(2)
(1)^2-(2)得:2sinacosa=-24/25
0<α<π
sina>0,cosa<0则sinα-cosα>0
sina-cosa=√(sin^2a+cos^2a-2sinacosa)=√(1+24/25)=7/5....(3)
由(1)(3)得sina=4/5,cosa=-3/5
tans=sina/cosa=-4/3
(sina-coa)²
=cos²a+sin²a-2sinacosa
=1+63/64
=127/64
又 π<a<5π/4
所以 cosa<sina
所以sina-coa=根号下127/8
secθ*|secθ|+tanθ*|tanθ|=-1
secθ*|secθ|+tanθ*|tanθ|=tan²θ-sec²θ
所以 secθ<0, tanθ>0
所以 θ是第三象限角
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