已知双曲线x2/a2-y2/b2=1和椭圆x2/m2+y2/b2=1(a>0,m>b>0)的离心率乘积根号2那么以a,b,m为边长的三角形是什么三角形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:49:12
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已知双曲线x2/a2-y2/b2=1和椭圆x2/m2+y2/b2=1(a>0,m>b>0)的离心率乘积根号2那么以a,b,m为边长的三角形是什么三角形?
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1和椭圆x2/m2+y2/b2=1(a>0,m>b>0)的离心率乘积根号2
那么以a,b,m为边长的三角形是什么三角形?
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1和椭圆x2/m2+y2/b2=1(a>0,m>b>0)的离心率乘积根号2那么以a,b,m为边长的三角形是什么三角形?
e1²=(a²+b²)/a²
e2²=(m²-b²)/m²
由题意得:e1²e2²=2
即:(a²+b²)(m²-b²)/m²a²=2
a²m²+(m²-a²)b²-b⁴=2a²m²
b⁴+(a²-m²)b²=-a²m²
b²(b²+a²-m²)=-a²m²
显然有:b²+a²-m²
解双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e1=√(a²+b²)/a
椭圆x2/m2+y2/b2=1(a>0,m>b>0)的离心率e2=√(m²-b²)/a
即√(a²+b²)/a*√(m²-b²)/a=√2
即整理得√(a²+b²)*√(m²-b²)=√...
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解双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e1=√(a²+b²)/a
椭圆x2/m2+y2/b2=1(a>0,m>b>0)的离心率e2=√(m²-b²)/a
即√(a²+b²)/a*√(m²-b²)/a=√2
即整理得√(a²+b²)*√(m²-b²)=√2a²
即(a²+b²)*(m²-b²)=2a^4
即(a²+b²)*m²-(a²+b²)*(b²)=2a^4
即(a²+b²)*m²=(a²+b²)*(b²)+2a^4
即m²=(a²+b²)*(b²)/(a²+b²)+2a^4/(a²+b²)
=b²+2a^4/(a²+b²)
设以a,b,m为边长的三角形中m的对角为α
即cosα=(a²+b²-m²)/2ab
由a²+b²-m²
=a²+b²-(b²+2a^4/(a²+b²))
=a²-2a^4/(a²+b²)
=a²(a²+b²)/(a²+b²)-2a^4/(a²+b²)
=[a²(a²+b²)-2a^4]/(a²+b²)
=[a²b²-a^4]/(a²+b²)
=[a²(b²-a²)]/(a²+b²)
由a>b
即[a²(b²-a²)]/(a²+b²)<0
即cosα=(a²+b²-m²)/2ab<0
即α是钝角
即以a,b,m为边长的三角形是钝角三角形。
不懂请问,谢谢采纳。
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