如图,AB‖CD,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G,则有MG⊥NGi
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:35:36
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如图,AB‖CD,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G,则有MG⊥NGi
如图,AB‖CD,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G,则有MG⊥NG
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如图,AB‖CD,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G,则有MG⊥NGi
证明:
∵AB//CD
∴∠BMN+∠DNM=180°(同旁内角互补)
∵MG,NG分别为∠BMN与∠DNM的角平分线
∴∠MNG=1/2∠DNM,∠NMG=1/2 ∠BMN
∴∠MNG+∠NMG=1/2(∠DNM+∠BMN)=1/2*180°=90°
∴∠MGN=180°-90°=90°(三角形内角和定理)
∴MG⊥NG.
考点:平行线的性质;角平分线的定义;垂线;三角形内角和定理.
专题:探究型.
分析:先根据平行线的性质得出,∠BMN+∠MND=180°,再由角平分线的性质可得出∠1=∠2,∠3=∠4,故可知∠1+∠3=90°,由三角形的内角和是180°即可得出∠MGN=90°,进而可得出结论.
∵AB∥CD,
∴∠BMN+∠MND=180°,
∵∠BMN与∠MND的平分线...
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考点:平行线的性质;角平分线的定义;垂线;三角形内角和定理.
专题:探究型.
分析:先根据平行线的性质得出,∠BMN+∠MND=180°,再由角平分线的性质可得出∠1=∠2,∠3=∠4,故可知∠1+∠3=90°,由三角形的内角和是180°即可得出∠MGN=90°,进而可得出结论.
∵AB∥CD,
∴∠BMN+∠MND=180°,
∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点G,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠MGN=180°-(∠1+∠3)=180°-90°=90°,
∴MG⊥NG.
本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义及三角形内角和定理,在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件.
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