某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角.(2≈1.4,3≈1.7)(1)求出树高AB;(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:59:55
![某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角.(2≈1.4,3≈1.7)(1)求出树高AB;(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下](/uploads/image/z/5269329-9-9.jpg?t=%E6%9F%90%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%B4%E8%B6%A3%E5%B0%8F%E7%BB%84%2C%E5%88%A9%E7%94%A8%E6%A0%91%E5%BD%B1%E6%B5%8B%E9%87%8F%E6%A0%91%E9%AB%98%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%2C%E5%B7%B2%E6%B5%8B%E5%87%BA%E6%A0%91AB%E7%9A%84%E5%BD%B1%E9%95%BFAC%E4%B8%BA12%E7%B1%B3%2C%E5%B9%B6%E6%B5%8B%E5%87%BA%E6%AD%A4%E5%A4%AA%E9%98%B3%E5%85%89%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%9C%B0%E9%9D%A2%E6%88%9030%C2%B0%E5%A4%B9%E8%A7%92%EF%BC%8E%EF%BC%882%E2%89%881.4%2C3%E2%89%881.7%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%A0%91%E9%AB%98AB%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9B%A0%E6%B0%B4%E5%9C%9F%E6%B5%81%E5%A4%B1%2C%E6%AD%A4%E6%97%B6%E6%A0%91AB%E6%B2%BF%E5%A4%AA%E9%98%B3%E5%85%89%E7%BA%BF%E6%96%B9%E5%90%91%E5%80%92%E4%B8%8B)
某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角.(2≈1.4,3≈1.7)(1)求出树高AB;(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下
某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角.(2≈1.4,3≈1.7)(1)求出树高AB;(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线于地面夹角保持不变(用图(2)解答)①求树与地面成45°角是的影长;②求树的最大影长.
某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角.(2≈1.4,3≈1.7)(1)求出树高AB;(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下
(1) 由题可知影长12 则树高12*1.7/2=10.2
(2)①树与地面成45°时候 树顶距离地面10.2/1.4=7.14
由树顶左垂线到地面d 则树根到地面也是7.14 d到影子终点为7.14*1.7=12.138
那么影子是7.14+12.138=19.278
②求树的最大影长 树倒下时树顶运动轨迹为一段弧 设树影最长时候树与地面夹角为x
则树影长=10.2*cos x+10.2*sin x*1.7 得 根据三角函数得到这个算式最大值19.839
cos30=12/bc
sin30=ab/bc
:(1)AB=ACtan30°=12×33=43≈7(米).
答:树高约为7米.
(2)①如图(2),B1N=AN=AB1sin45°=4
3×
22≈5(米).
NC1=NB1tan60°=2
6×
3≈8(米).
AC1=AN+NC1=5+8=13(米).
答:树与地面成45°角时的影长约为13米.
②如图(2),...
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:(1)AB=ACtan30°=12×33=43≈7(米).
答:树高约为7米.
(2)①如图(2),B1N=AN=AB1sin45°=4
3×
22≈5(米).
NC1=NB1tan60°=2
6×
3≈8(米).
AC1=AN+NC1=5+8=13(米).
答:树与地面成45°角时的影长约为13米.
②如图(2),当树与地面成60°角时影长最大AC2(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大)
AC2=2AB2≈14.
答:树的最大影长约为14米.
收起
呃(1) 由题可知影长12 则树高12*1.7/2=10.2
(2)①10.2/1.4=7.14
7.14*1.7=12.138
7.14+12.138=19.278
②设树影最长时候树与地面夹角为x
10.2*cos x+10.2*sin x*1.7 得 根据三角函数得到这个算式最大值19.839
10.2
19.278
19.839