已知绝对值x-1加绝对值x-2加绝对值x-3加绝对值x-4=4,则实数x的取值范围是要求写出过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:19:44
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已知绝对值x-1加绝对值x-2加绝对值x-3加绝对值x-4=4,则实数x的取值范围是要求写出过程
已知绝对值x-1加绝对值x-2加绝对值x-3加绝对值x-4=4,则实数x的取值范围是
要求写出过程
已知绝对值x-1加绝对值x-2加绝对值x-3加绝对值x-4=4,则实数x的取值范围是要求写出过程
分5种情况:
(1)x
|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4.
不含X项,说明有两个绝对值符号去掉后取相反数,两个等于本身。因此,
当2
2≤x≤3
当x≤1时,绝对值x-1加绝对值x-2加绝对值x-3加绝对值x-4=-(x-1)-(x-2)-(x-3)-(x-4)=4,解得x=3/2(舍去);
当1<x≤2时,Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)-(x-2)-(x-3)-(x-4)=4,解得x=2;
当2<x≤3时,Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)+(x-2)-(x-3)-(x-...
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当x≤1时,绝对值x-1加绝对值x-2加绝对值x-3加绝对值x-4=-(x-1)-(x-2)-(x-3)-(x-4)=4,解得x=3/2(舍去);
当1<x≤2时,Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)-(x-2)-(x-3)-(x-4)=4,解得x=2;
当2<x≤3时,Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)+(x-2)-(x-3)-(x-4)=4,恒成立
当3<x≤4时,Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)+(x-2)+(x-3)-(x-4)=4,x=3(舍去)
当x>4时,Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=4,x=7/2(舍去)
所以x的取值范围[2,3]
收起
法一:将数轴上的的区间分为X<1,1
法二:将上述含绝对值的式子,看做是数轴上某点到点1,2,3,4,四点的距离和。则可以得不存在这样的X。
考虑函数单调性,函数在x<2时增,在2<x<3时为定值4,在x>3时增,故取值范围是2<=x<=3。