高中数学必修二问题已知圆C:x²+(y-1)²=5,直线l:mx-y+1-m=0(1)求证:直线l恒过定点(2)设l与圆交于A、B两点,若/AB/=根号17,求直线l的方程求各位高手帮帮忙吧!谢谢了!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:43:44
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高中数学必修二问题已知圆C:x²+(y-1)²=5,直线l:mx-y+1-m=0(1)求证:直线l恒过定点(2)设l与圆交于A、B两点,若/AB/=根号17,求直线l的方程求各位高手帮帮忙吧!谢谢了!
高中数学必修二问题
已知圆C:x²+(y-1)²=5,直线l:mx-y+1-m=0
(1)求证:直线l恒过定点
(2)设l与圆交于A、B两点,若/AB/=根号17,求直线l的方程
求各位高手帮帮忙吧!谢谢了!
高中数学必修二问题已知圆C:x²+(y-1)²=5,直线l:mx-y+1-m=0(1)求证:直线l恒过定点(2)设l与圆交于A、B两点,若/AB/=根号17,求直线l的方程求各位高手帮帮忙吧!谢谢了!
第一问是直线系类型的题.
这种类型的话、把M提出,得m(x-1)-y+1=0
所以,必过定点(1,1)
第二题.
由点到直线的距离公式得:
圆心(0,1)到直线的距离d=|-1+1-m|/√(1+m^2)=|m|/√(1+m^2)
弦长的一半=√17/2
由勾股定理得:
d^2+17/4=5
解得m=±√3
所以直线的方程为y=±√3(x-1)+1
1、证明:
y=m(x-1)+1,当x=1时,y=1
所以直线过定点(1,1)
2、圆心(0,1)到直线的距离d=|-1+1-m|/√(1+m^2)=|m|/√(1+m^2)
半弦长=√17/2
那么由勾股定理得:
d^2+17/4=5
解得m=±√3
所以直线的方程为y=±√3(x-1)+1
圆C:x2+(y-1)2=5
直线L:mx-y+1-m=0
==>y=mx+1-m
==>x^2+(mx+1-m-1)^2-5=0
==>(m^2+1)x^2-2m^2x+m^2-5=0
==>△=4m^4-4(m^2+1)(m^2-5)
=4m^2+5
>0
==>方程有2个不等实数根
=...
全部展开
圆C:x2+(y-1)2=5
直线L:mx-y+1-m=0
==>y=mx+1-m
==>x^2+(mx+1-m-1)^2-5=0
==>(m^2+1)x^2-2m^2x+m^2-5=0
==>△=4m^4-4(m^2+1)(m^2-5)
=4m^2+5
>0
==>方程有2个不等实数根
==>直线L与圆C总有两个不同的交点
2.(m^2+1)x^2-2m^2x+m^2-5=0
==>x1+x2=2m^2/(m^2+1),x1x2=(m^2-5)/(m^2+1)
==>|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(1+m^2)(x1-x2)^2
=(1+m^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=4(4m^2+5)/(1+m^2)=17
==>m^2=3
==>m=±√3
==>L倾斜角=m=±√3
收起
1、原式化简得y-1=m(x-1),由此可知恒过点(1,1)
2、圆心(0,1)到直线的距离d=|-1+1-m|/√(1+m^2)=|m|/√(1+m^2)半弦长=√17/2那么由勾股定理得:d^2+17/4=5解得m=±√3所以直线的方程为y=±√3(x-1)+1