将1~2001这2001个自然数依次写成一行,组成一个新的自然数,求新的自然数除以9的余数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:32:08
![将1~2001这2001个自然数依次写成一行,组成一个新的自然数,求新的自然数除以9的余数.](/uploads/image/z/531820-28-0.jpg?t=%E5%B0%861%7E2001%E8%BF%992001%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E5%86%99%E6%88%90%E4%B8%80%E8%A1%8C%2C%E7%BB%84%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%96%B0%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E6%96%B0%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E9%99%A4%E4%BB%A59%E7%9A%84%E4%BD%99%E6%95%B0.)
将1~2001这2001个自然数依次写成一行,组成一个新的自然数,求新的自然数除以9的余数.
将1~2001这2001个自然数依次写成一行,组成一个新的自然数,求新的自然数除以9的余数.
将1~2001这2001个自然数依次写成一行,组成一个新的自然数,求新的自然数除以9的余数.
就是说12345.20002001除以9的余数咯
123456789/9=...0 后面的0,无关紧要
101112131415161718/9=...0
得出结论,连续9个数字除以9,余数都为0
那么2001之前,最后一个9的倍数是1998
那么123456789...2001除以9的余数就等于199920002001除以9的余数
199920002001/9=...6 余数为6
只要求出1~2001中,所有数的数字和,然后求此数除以9的余数就可以了
1~2001的数字和是28005
28005除以9的余数是6,因此所求结果是【6】
因为任何一个数除以9都可以用这个数所有为数相加的和除以9 余数即是答案
除以9还是比较好做的,能被9整除的数有下列性质:所有位的和相加的结果是9的倍数。所以我们只要看位和即可:1998能被9整除,所以从1写到1998,是能被9整除的((1+1998)*1998/2能被9整除),然后后面是199920002001,这是末12位,前面已经能被整除,所以只要看199920002001,1999*10000000%9=1999*(99999999+1)%9=1999%9=1;...
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除以9还是比较好做的,能被9整除的数有下列性质:所有位的和相加的结果是9的倍数。所以我们只要看位和即可:1998能被9整除,所以从1写到1998,是能被9整除的((1+1998)*1998/2能被9整除),然后后面是199920002001,这是末12位,前面已经能被整除,所以只要看199920002001,1999*10000000%9=1999*(99999999+1)%9=1999%9=1;2000*10000%9=2000%9=2;2001%9=3,所以余数为1+2+3=6,所以余数为6
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