求数学高手回答道解析几何题,挺急的.将圆O:x^2+y^2=4上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线C①求曲线C的方程②设O为坐标原点,过点F(更号3,0)的直线l与C交与A,B两点,N
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:24:52
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求数学高手回答道解析几何题,挺急的.将圆O:x^2+y^2=4上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线C①求曲线C的方程②设O为坐标原点,过点F(更号3,0)的直线l与C交与A,B两点,N
求数学高手回答道解析几何题,挺急的.
将圆O:x^2+y^2=4上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线C
①求曲线C的方程
②设O为坐标原点,过点F(更号3,0)的直线l与C交与A,B两点,N是线段AB的中点,延长线段ON交C于点E,若向量OE=2倍向量ON,求AB的绝对值
PS:有没有人在算啊,有的喊一声
感慨没有多少分还帮助别人的人越来越少了...........%>_
求数学高手回答道解析几何题,挺急的.将圆O:x^2+y^2=4上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线C①求曲线C的方程②设O为坐标原点,过点F(更号3,0)的直线l与C交与A,B两点,N
1) 设 新的曲线上的点为(x',y')=> (x')^2 + (2y')^2 = 4 => (x')^2 / 4 + (y')^2 = 1 (椭圆)
2)由(1)知道 F 是椭圆的右焦点.设
A(x_a,y_a)B(x_b ,y_b),
N((x_a + x_b) /2,(y_a + y_b) / 2)
由题目“向量OE=2倍向量ON”得 E((x_a + x_b),(y_a + y_b)),并且E在椭圆上,+A,B 在椭圆上,所以(x_a + x_b)^2 / 4 + (y_a + y_b)^2 = 1,化简得 x_a * x_b / 2 + 2 * y_a * y_b = -1.
同时 直线l 可表示为 y = k(x - sqrt(3)),联立椭圆方程 消去 y,k^2 *(x - sqrt(3))^2 + x^2 / 4 = 1.韦达定理得到 x_a + x_b 和 x_a × x_b,用k表示.然后代入上式,得 k^2 = 1 / 8.进而得到 x_a + x_b 和 x_a × x_b 的具体数值.
(x_a - x_b) ^2 = (x_a + x_b)^ - 4 * x_a * x_b = 4 / 3 + 5 / 3 = 3 =》 |AB| = (k^2 + 1)(x_a - x_b) ^2 = 27 / 8.
问题呢?
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