如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM. (1)观察并猜想AP如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM.(1)观察
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 15:38:34
![如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM. (1)观察并猜想AP如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM.(1)观察](/uploads/image/z/5334829-61-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PA%E3%80%81PB%E3%80%81PC%2C%E4%BB%A5BP%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BPM%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CM%EF%BC%8E+%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%A7%82%E5%AF%9F%E5%B9%B6%E7%8C%9C%E6%83%B3AP%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PA%E3%80%81PB%E3%80%81PC%2C%E4%BB%A5BP%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BPM%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CM%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%A7%82%E5%AF%9F)
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM. (1)观察并猜想AP如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM.(1)观察
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM. (1)观察并猜想AP
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM.
(1)观察并猜想AP与CM之间的大小关系,并说明你的结论;
(2)若PA=PB=PC,则△PMC是等边
等边
三角形;
(3)若PA:PB:PC=1:根号2:根号3,试判断△PMC的形状,并说明理由
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM. (1)观察并猜想AP如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM.(1)观察
(1)AP=CM这个是证明△ABP与△CBM全等得来的(边角边:AB=BC、角ABP=角CBM、BP=BM)
(2)PC=AP=CM MP=PB 所以PC=MP=CM △PMC是等边三角形
(3)△PMC的形状是直角三角形.设AP=X 则CM=AP=X,MP=PB=(根号2 )X PC==(根号3 )X △PMC中CM的平方+PM的平方=CP的平方 ,满足勾股定理.
(1)AP=CM.
∵△ABC、△BPM都是等边三角形,
∴AB=BC,BP=BM,∠ABC=∠PBM=60°.
∴∠ABP+∠PBC=∠CBM+∠PBC=60°.
∴∠ABP=∠CBM.
∴△ABP≌△CBM.
∴AP=CM.
(2)等边三角形.
(3)△PMC是直角三角形.
∵AP=CM,BP=PM,PA:PB:PC=1:...
全部展开
(1)AP=CM.
∵△ABC、△BPM都是等边三角形,
∴AB=BC,BP=BM,∠ABC=∠PBM=60°.
∴∠ABP+∠PBC=∠CBM+∠PBC=60°.
∴∠ABP=∠CBM.
∴△ABP≌△CBM.
∴AP=CM.
(2)等边三角形.
(3)△PMC是直角三角形.
∵AP=CM,BP=PM,PA:PB:PC=1:2:3,
∴CM:PM:PC=1:2:3.
设CM=k,则PM=2k,PC=3k,
∴CM2+PM2=PC2
∴△PMC是直角三角形,∠PMC=90°.
收起
图
因为AB等于BC,BP等于BM,角ABP等于角CBM所以全等。