已知二次函数fx的二次项系数为a,且方程fx=2X的解分别为-1,3,若方程fx=-7a有两个相等实数根,求fx解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:58:59
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已知二次函数fx的二次项系数为a,且方程fx=2X的解分别为-1,3,若方程fx=-7a有两个相等实数根,求fx解析式
已知二次函数fx的二次项系数为a,且方程fx=2X的解分别为-1,3,若方程fx=-7a有两个相等实数根,求fx解析式
已知二次函数fx的二次项系数为a,且方程fx=2X的解分别为-1,3,若方程fx=-7a有两个相等实数根,求fx解析式
方程f(x)=2x的解是-1和3,即方程f(x)-2x=0的解是-1和3,则:
f(x)-2x=a(x+1)(x-3),得:
f(x)=a(x+2)(x-3)+2x=ax²-(a-2)x-6a
又f(x)=-7a即为:ax²-(a-2)x+a=0有等根,则这个方程的判别式=0,得:
(a-2)²-4a²=0
解得:a=-2或a=2/3
则:
f(x)=-2x²+4x+12或f(x)=(2/3)x²+(4/3)x-4
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)=2x可化为ax^2+(b-2)x+c=0
-1和3是上述方程的解 故2=(2-b)/a,,-3=c/a(1)
又fx=-7a有两个相等实数根
故f(x)+7a=ax^2+bx+c+7a=0的判别式为零即b^2-4ac+28a^2=0(2)
又(·1)(2)可得a=1/3,b=4/3,c=-1或a=-1,b=4,c=3
故f(x)=1/3(x^2+4x-3)或-x^2+4x+3
设fx=ax^2+bx+c
所以ax^2+(b-2)x+c=0的解为-1 3
所以将其代入,得联立方程组
方程fx=-7a有两个相等实数根
可知b^2-4a(7a+c)=0
得1:a=-1-3^0.5/2
b=3+3^0.5
c=-3a
2:a=3^0.5-1/2
b=3-3^0.5
c=-3a
令f(x)=ax^2+bx+c,则方程f(x)=2x可化为ax^2+(b-2)x+c=0
将两根代进去,则有:a-(b-2)+c=0…………………………(1)
9a+3(b-2)+c=0……………………………………………………(2)
方程f(x)=-7a可化为ax^2+bx+c+7a=o
依题意有:b^2-4a(c+7...
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令f(x)=ax^2+bx+c,则方程f(x)=2x可化为ax^2+(b-2)x+c=0
将两根代进去,则有:a-(b-2)+c=0…………………………(1)
9a+3(b-2)+c=0……………………………………………………(2)
方程f(x)=-7a可化为ax^2+bx+c+7a=o
依题意有:b^2-4a(c+7a)=0……………………………………(3)
联立(1)、(2)、(3)解得:a=-1,b=4,c=3
或a=1/3,b=4/3,c=-1
故f(x)=-x^2+4x+3或f(x)=x^2/3+4x/3-1
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