已知向量OA=(λcosα,λsinα)λ≠0,向量OB=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点,若丨AB丨〉=2丨OB丨对任意实数α,β都成立,求实数λ取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:59:14
![已知向量OA=(λcosα,λsinα)λ≠0,向量OB=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点,若丨AB丨〉=2丨OB丨对任意实数α,β都成立,求实数λ取值范围](/uploads/image/z/5373512-8-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8FOA%3D%EF%BC%88%CE%BBcos%CE%B1%2C%CE%BBsin%CE%B1%EF%BC%89%CE%BB%E2%89%A00%2C%E5%90%91%E9%87%8FOB%3D%EF%BC%88-sin%CE%B2%2Ccos%CE%B2%EF%BC%89%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E4%B8%A8AB%E4%B8%A8%E3%80%89%3D2%E4%B8%A8OB%E4%B8%A8%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0%CE%B1%2C%CE%B2%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0%CE%BB%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知向量OA=(λcosα,λsinα)λ≠0,向量OB=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点,若丨AB丨〉=2丨OB丨对任意实数α,β都成立,求实数λ取值范围
已知向量OA=(λcosα,λsinα)λ≠0,向量OB=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点,若丨AB丨〉=2丨OB丨对任意实数α,β都成立,求实数λ取值范围
已知向量OA=(λcosα,λsinα)λ≠0,向量OB=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点,若丨AB丨〉=2丨OB丨对任意实数α,β都成立,求实数λ取值范围
我是来围观的,我是来头疼作文的,
我是来大于等于3的小于等于-2的……往电脑上打太麻烦,直接照片吧
最后加一行阿~小于等于-1
丨AB丨^2=丨OB-OA丨^2=丨OA丨^2+丨OB丨^2+2OA*OB
=λ ^2+1+2λ sin(β-α)
2丨OB丨=2
所以λ ^2+1+2λ sin(β-α)>=4
λ ^2-3+2λ sin(β-α)>=0
令sin(β-α)=t
f(t)=λ ^2-3+2λ t
f(t)>=0在-1<=t<=1前提下恒成立
则有f...
全部展开
丨AB丨^2=丨OB-OA丨^2=丨OA丨^2+丨OB丨^2+2OA*OB
=λ ^2+1+2λ sin(β-α)
2丨OB丨=2
所以λ ^2+1+2λ sin(β-α)>=4
λ ^2-3+2λ sin(β-α)>=0
令sin(β-α)=t
f(t)=λ ^2-3+2λ t
f(t)>=0在-1<=t<=1前提下恒成立
则有f(1)>=0且f(-1)>=0
λ ^2-3+2λ >=0
λ ^2-3-2λ >=0
解之得
λ〈=-3
或λ>=3
收起
丨AB丨=根号((λcosα)^2+(λsinα))^2=λ 2丨OB丨=2
丨AB丨〉=2丨OB丨 就是λ大于等于2