线性代数实对称矩阵特征向量正交A是实对称矩阵,特征值为1、-2、2,a,b分别是-2,2的特征向量且未知,c是特征值为1的特征向量,c=(1,-1,1)转置另有Ba=a,Bb=b,知道a,b是B特征值为1的特征向量.可求得a=(1,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:11:50
![线性代数实对称矩阵特征向量正交A是实对称矩阵,特征值为1、-2、2,a,b分别是-2,2的特征向量且未知,c是特征值为1的特征向量,c=(1,-1,1)转置另有Ba=a,Bb=b,知道a,b是B特征值为1的特征向量.可求得a=(1,](/uploads/image/z/5389090-34-0.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AE%9E%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%90%91%E9%87%8F%E6%AD%A3%E4%BA%A4A%E6%98%AF%E5%AE%9E%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E4%B8%BA1%E3%80%81-2%E3%80%812%2Ca%2Cb%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF-2%2C2%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%90%91%E9%87%8F%E4%B8%94%E6%9C%AA%E7%9F%A5%2Cc%E6%98%AF%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%90%91%E9%87%8F%2Cc%3D%281%2C-1%2C1%29%E8%BD%AC%E7%BD%AE%E5%8F%A6%E6%9C%89Ba%3Da%2CBb%3Db%2C%E7%9F%A5%E9%81%93a%2Cb%E6%98%AFB%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%90%91%E9%87%8F.%E5%8F%AF%E6%B1%82%E5%BE%97a%3D%281%2C)
线性代数实对称矩阵特征向量正交A是实对称矩阵,特征值为1、-2、2,a,b分别是-2,2的特征向量且未知,c是特征值为1的特征向量,c=(1,-1,1)转置另有Ba=a,Bb=b,知道a,b是B特征值为1的特征向量.可求得a=(1,
线性代数实对称矩阵特征向量正交
A是实对称矩阵,特征值为1、-2、2,a,b分别是-2,2的特征向量且未知,c是特征值为1的特征向量,c=(1,-1,1)转置
另有Ba=a,Bb=b,知道a,b是B特征值为1的特征向量.可求得a=(1,1,0),b=(-1,0,1)
a,b是否同时为A,B的特征向量.若为公同的特征向量,根据A是实对称矩阵则有不同特征向量相互正交,为什么a,b不正交呢?
线性代数实对称矩阵特征向量正交A是实对称矩阵,特征值为1、-2、2,a,b分别是-2,2的特征向量且未知,c是特征值为1的特征向量,c=(1,-1,1)转置另有Ba=a,Bb=b,知道a,b是B特征值为1的特征向量.可求得a=(1,
①
书上的基本定理肯定是没问题的;
②
a,b分别是A的特征值-2,2的对应的特征向量
a,b是B特征值为1的特征向量
【到此都没问题,问题在下面】
③【注意:】
此时求得矩阵B的特征值为1的特征向量为 (1,1,0) ,(-1,0,1),
但是此时两个向量【 (1,1,0) ,(-1,0,1)不一定为 a,b 】
而可能是a,b的线性组合:
对任意 k1,k2 ∈ R
令 c = k1a + k2b
Bc = B(k1a + k2b)= k1*Ba + k2*Bb = k1a + k2b = c
因此不能将 (1,1,0) ,(-1,0,1)分别当成是 a,b
不知道你有没有做过正交变换求2次型,如果你得到3个特征向量,然后会有以下步骤。
解空间
ξ=k1{1 1 0}T+k2{-1 0 1}T+k3{1 -1 1}T
K是任意常数,求出2向量正交时第3向量是什么?所以
ξ1=1{1 1 0}T+1{-1 0 1}T+1{1 -1 1}T={1 1 0}
ξ2=1{-1 0 1}T+1{1 1 0}T+1{1 -1...
全部展开
不知道你有没有做过正交变换求2次型,如果你得到3个特征向量,然后会有以下步骤。
解空间
ξ=k1{1 1 0}T+k2{-1 0 1}T+k3{1 -1 1}T
K是任意常数,求出2向量正交时第3向量是什么?所以
ξ1=1{1 1 0}T+1{-1 0 1}T+1{1 -1 1}T={1 1 0}
ξ2=1{-1 0 1}T+1{1 1 0}T+1{1 -1 1}T={-1 0 1}
ξ3=1{1 -1 1}T+0{-1 0 1}T+0{1 1 0}T={1 -1 1}
也就是说当K1 K2取0的时ab就正交,这时候c是什么,这和线性组合有关系,这就是这步的过程
收起