【标题要大大的!】召唤数学帝,求以初中几何题!已知:如图,在半径为4的圆O中,圆心角角AOB=90度.以半径OA,OB的中 点C,F为顶点作矩形CDEF,顶点D,E在圆O的劣弧AB上,OM垂直于DE于点 M.试求图中阴影部分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:42:16
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【标题要大大的!】召唤数学帝,求以初中几何题!已知:如图,在半径为4的圆O中,圆心角角AOB=90度.以半径OA,OB的中 点C,F为顶点作矩形CDEF,顶点D,E在圆O的劣弧AB上,OM垂直于DE于点 M.试求图中阴影部分
【标题要大大的!】召唤数学帝,求以初中几何题!
已知:如图,在半径为4的圆O中,圆心角角AOB=90度.以半径OA,OB的中
点C,F为顶点作矩形CDEF,顶点D,E在圆O的劣弧AB上,OM垂直于DE于点
M.试求图中阴影部分的面积``结果保留π
以下是图片
【标题要大大的!】召唤数学帝,求以初中几何题!已知:如图,在半径为4的圆O中,圆心角角AOB=90度.以半径OA,OB的中 点C,F为顶点作矩形CDEF,顶点D,E在圆O的劣弧AB上,OM垂直于DE于点 M.试求图中阴影部分
这题很简单嘛~
EF=4-根号2-{4-根号[16-(根号2)^2]}=根号14-根号2
面积=AOB-OCF-ACP-FBQ-CDEF=4pi-2-1-1-2根号2(根号14-根号2)=4pi-4根号7
阴影部分是哪部分? (以四分之一圆减去能求出的应该就可以了)
CF=1/2AB=2根号2=DF,所以OM=根号(OD平方-DM平方)=根号14,PD=根号14-2根号2
这样就可以算了,扇形OAB-三角OAB-矩形PQDF
因为∠AOB=90°,OA=OB=4
所以AB=4倍根号2
因为点C、F为半径OA、OB的中点
CF=2倍根号2
因为CDEF为正方形
所以CP平行于ON,FQ平行于ON,且ON=AB的一半=2倍根号2
所以CP=FQ=根号2
所以PD=QE=MN=根号2
所以阴影部分面积=扇形AOB的面积-三角形AOB的面积-矩形P...
全部展开
因为∠AOB=90°,OA=OB=4
所以AB=4倍根号2
因为点C、F为半径OA、OB的中点
CF=2倍根号2
因为CDEF为正方形
所以CP平行于ON,FQ平行于ON,且ON=AB的一半=2倍根号2
所以CP=FQ=根号2
所以PD=QE=MN=根号2
所以阴影部分面积=扇形AOB的面积-三角形AOB的面积-矩形PDEQ的面积
即S=(16π)/4-4*4/2-(根号2)*(2倍根号2)
=4π-8-4
=4π-12
收起
阴影部分面积=4π -2-4(根号7-1)
楼上的均为错误答案,因为CDEF显然不是正方形