已知两点P(-1,4),Q(3,1)和直线l,(1)若P,Q到l的距离都等于3求直线l的方程(2)若P,Q到l的距离都等于2,求直线l的方程(3)若P,Q到l的距离都等于m,这样的直线有几条?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:58:14
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已知两点P(-1,4),Q(3,1)和直线l,(1)若P,Q到l的距离都等于3求直线l的方程(2)若P,Q到l的距离都等于2,求直线l的方程(3)若P,Q到l的距离都等于m,这样的直线有几条?
已知两点P(-1,4),Q(3,1)和直线l,(1)若P,Q到l的距离都等于3求直线l的方程
(2)若P,Q到l的距离都等于2,求直线l的方程(3)若P,Q到l的距离都等于m,这样的直线有几条?
已知两点P(-1,4),Q(3,1)和直线l,(1)若P,Q到l的距离都等于3求直线l的方程(2)若P,Q到l的距离都等于2,求直线l的方程(3)若P,Q到l的距离都等于m,这样的直线有几条?
首先求PQ距离=√[(-1-3)²+(4-1)²]=5,PQ的方程可求得:3x+4y-13=0
(1)∵P,Q到l的距离之和等于6>5
∴直线l不可能位于P,Q之间,且只有可能平行于PQ
∴d=│-13-C│/√(3²+4²)=│13+C│/5=3
∴C=2或-28
∴直线方程为3x+4y+2=0或3x+4y-28=0
(2)∵P,Q到l的距离之和等于4<5
∴直线可能在P,Q之间,也可能平行于PQ
①直线l平行于PQ,
d=│-13-C│/√(3²+4²)=│13+C│/5=2
∴C=-3或-23
∴直线方程为3x+4y-3=0或3x+4y-23=0
②直线在P,Q之间,
∵P,Q到l的距离都等于2
∴P,Q中点(1,5/2)在直线l上
发现P,Q到直线x=1的距离正好等于2
综上可知:直线l的方程:3x+4y-3=0或3x+4y-23=0或x=1
(3)当2m>5,即m>5/2时,直线l只有可能平行于PQ,有两种可能
当2m=5时,直线l可能为PQ垂直平分线,也可能为PQ平行线
当m=2时.直线l可能为x=1或PQ平行线
当0<2m<5,且m≠2时,直线l过PQ中点(两种可能,因为可以关于x=1对称)或平行于PQ
综上可知:当m=5/2或2时,直线l有3条
当m>5/2时,直线l有2条
当0<m<2或2<m<5/2时,直线l有4条
(1)PQ:3x+4y-13=0
设:l:3x+4y+a=0
(a-13)^2/(5)^2=3^2
a=28或-2
l:3x+4y-2=0或3x+4y+28=0