一道关于不等式的题目(数学)设x、y为实数,满足3≤xy²≤8 4≤x²/y≤9 则x³/y的四次方的最大值为_?以下为我的解题过程 但是答案是最大值为27
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:33:09
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一道关于不等式的题目(数学)设x、y为实数,满足3≤xy²≤8 4≤x²/y≤9 则x³/y的四次方的最大值为_?以下为我的解题过程 但是答案是最大值为27
一道关于不等式的题目(数学)
设x、y为实数,满足3≤xy²≤8 4≤x²/y≤9 则x³/y的四次方的最大值为_?
以下为我的解题过程 但是答案是最大值为27
一道关于不等式的题目(数学)设x、y为实数,满足3≤xy²≤8 4≤x²/y≤9 则x³/y的四次方的最大值为_?以下为我的解题过程 但是答案是最大值为27
3≤xy²≤8 4≤x²/y≤9
易得:x>0,y>0
设x³/y^4=[(xy²)^m]*[x²/y]^k
则:3=m+2k
-4=2m-k
解得:m=-1,k=2
所以,x³/y^4=[(xy²)^(-1)]*(x²/y)²
3≤xy²≤8 4≤x²/y≤9
则:1/8≤(xy²)^(-1)≤1/3,16≤(x²/y)²≤81
所以,2≤x³/y^4≤27
即:x³/y^4的最大值为27
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
这个图能画清楚点吗
你没有考虑那个最大值能否取到。
应该这样,设(xy^2)^a*(x^2/y)^b=x^3/y^4
则a+2b=3,2a-b=-4
所以a=-1,b=2
所以x^3/y^4=(x^2/y)^2/(xy^2)<=9^2/3=27
当且仅当x^2/y=9,xy^2=3,即x=3,y=1时取等号
x³/y的四次方 = x²/y * x/y³
3≤xy²≤8 => 1/8 ≤1/xy²≤ 1/3 (1)
4≤x²/y≤9 (2)
(1)(2)两式相乘得:1/2 ≤ x/y³≤ 3 ...
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x³/y的四次方 = x²/y * x/y³
3≤xy²≤8 => 1/8 ≤1/xy²≤ 1/3 (1)
4≤x²/y≤9 (2)
(1)(2)两式相乘得:1/2 ≤ x/y³≤ 3 (3)
(2)(3)相乘可得:2 ≤ x³/y的四次方≤ 27
故最大值为27,最小值为2
因为x y 均大于0
3≤xy²≤8 中,x,y同取最大值时不等式成立
4≤x²/y≤9中,x取最大值,y取最小值时成立
两式相乘,得到的 12≤x³y≤72中,x,y同取最大值时不等式成立,这与前两个式子的约束相矛盾,所以应该是这个相乘有问题。
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