{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,bn+1^2成等比{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:28:13
![{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,bn+1^2成等比{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列](/uploads/image/z/5532544-64-4.jpg?t=%7Ba%7D+%E3%80%81%7Bb%7D+%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%90%84%E9%A1%B9%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%2C%E9%83%BD%E6%9C%89an%2Cbn%5E2%2Can%2B1+%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2Cbn%5E2%2Can%2B1%2Cbn%2B1%5E2%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%7Ba%7D+%E3%80%81%7Bb%7D+%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%90%84%E9%A1%B9%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%2C%E9%83%BD%E6%9C%89an%2Cbn%5E2%2Can%2B1+%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2Cbn%5E2%2Can%2B1%2Cbn%2B1%5E2%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97)
{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,bn+1^2成等比{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列
{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,bn+1^2成等比
{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列.(1)试问{bn} 是否为等差数列?为什么?(2)求证:对任意的正整数p,q(p>q) ,bp-q^2 + bp+q^2>=2bp^2 成立.
{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,bn+1^2成等比{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列
(1) an,bn^2,an+1 成等差数列 2bn^2=an+a(n+1)
bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列 a(n+1)^2=bn^2*b(n+1)^2 a(n+1)=bnb(n+1)
2bn^2=an+bnb(n+1)=b(n-1)bn+bnb(n+1)
2bn=b(n-1)+b(n+1)
所以{bn}是等差数列
(2) b(p-q)^2+b(p+q)^2-2bp^2
=(bp-qd)^2+(bp+qd)^2-2bp^2
=2q^2d^2
>=0
所以b(p-q)^2+b(p+q)^2>=2bp^2